文档介绍：2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷
（上海卷）
填空题（本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
已知集合，，求_______
【答案】
________
【答案】
已知复数z满足（为虚数单位），则_______
【答案】
已知行列式，则行列式_______
【答案】2
已知，则_______
【答案】
、b、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab=
【答案】36
，则的最大值为
【答案】-1
，且，则
【答案】
，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有种
排法。
【答案】180
，过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为
【答案】
11、设，若存在定义域的函数既满足“对于任意，的值为或”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为
【答案】
【解析】题目转换为是否为实数,使得存在函数
满足“对于任意，的值为或”，又满足“关于的方程无实数解”构造函数；
，则方程只有0,1两个实数解。
12、已知是平面内两两互不平等的向量，满足，且(其中)，则K的最大值为
【答案】6
【解析】根据向量减法的运算规律，可转化为以向量终点为圆心，作半径和的圆，两圆交点即为满足题意的，由图知，的最大值为6.
二、选择题（本题共有4小题，每题5分，共计20分）
13、下列不等式恒成立的是（）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
14、已知直线的解析式为，则下列各式是的参数方程的是（）
A、 B、
C、 D、
【答案】D
15、，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】延长至点，使得,延长至点，使得,
以为顶点作矩形，记矩形的另外一个顶点为，
连接，则易得四边形为平行四边形，
因为点在平面内，点在平面内，
且点在平面的上方，点在平面下方，
所以线段必定会在和平面相交，
即点在平面内
16.、若存在,对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质的充分条件是（）
A、只有 B、只有 C、 D、都不是
【答案】C
【解析】本题要看清楚一个函数具有性质的条件是，存在，
则对于时，易得函数具有性质；
对于，只需取，则，，
所以，所以此时函数具有性质.
三、解答题（本题共5小题，共计76分）
17、已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体。
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角。
【答案】（1）4π；（2）
18、已知.
（1）若f(x)的周期是4π，求，并求此时的解集；
（2）已知，，，求g(x)的值域.
【答案】（1），;（2）
19、已知