文档介绍：综合练****三
01A对任意实数a,b,c,线性无关的向量组是().
0,1,2), (2,饥3), (0,0,0);
(l,tz,3), (2,3,c), (a,0,c);
(l,a,l,l), (1M,1,O), (l,c,0,0);
(1,1,1,。)，(2,2,2,。), (0,0,0,c);
01B必定线性相关的向量组a^a2, ,as是().
0*2,…,人_1可由ax,a2, - ,as线性表示;
「(。1，。2, •，%，"，02，S-l)=r (夕1，—2，“，人-1)；
r(a},a2, -,as)=r(ai,a2,-,as,J3y,
01 = ］务02=佚］,•••，%=［钊,其中71，片，…，/、线性相关.
01C设a},a2, --,as是k维向量，下列命题中正确的是().
如久不能用线性表出，则0,%，•••，%线性无关；
如％ ,。2，• • •，%线性相关，％不能由名 ,。2，…，％一1线性表出，贝U a{,a2, ,as_{线性相关；
如Qi，%，"、名中，任意ST个向量都线性无关，则Qi，?，，"，％线性无关；
零向量0不能用ax,a2, - ,as线性表出；
01D 若％ =(1,0,5,2产，% =(3,-2,3,-4)气 %=(-1,1*,3)「线性相关, 贝 U t =•
01E 设％ =(1,1,1), % =(。，°，们，％ =(1，3,2),若。i，%，% 线性相关, 则a M满足关系式.
01F 设％ = (1,1,1)。仅2 = (1，2,3)气。3 =(1，3,£)气
问f为何值时，向量组线性相关？
问£为何值时，向量组％,。2，。3线性无关？
当向量组«i，a2,a3线性相关时，将。3表示为和。2的线性组合.
01G 已知 % = (1,0,2,3)气巧=(1，1,3,5)气如=(1,一1,a,1 产伊=(1,。,4,7产.
判断a为何值时，％ , a A a3线性相关？
a,b为何值时，■可由0102,03线性表出?
01H设4是〃阶矩阵，。是〃维向量，如果Am~1a^0, Ama= a,Aa, ,Am la线性无关.
Oil证明〃维列向量a15a2, , an线性无关o
a\ax a\a2 (Aan
a\ax a\a2 a\an
u = 。0 ,
aTnax aTna2 …ct^an
其中。:表示向量％的转置，i = 1,2,
01J设〃维向量ax,a2, ,as线性无关，又
S
pj = y, a Id ak (j= 1,2 ,•••, 5 ).
A=1
证明,0s线性无关的充分必要条件是
an an ••• a\s
a 2i a 22 ■" a 2s
a si a s2 …a ss
OIK设4是〃阶矩阵，X],X2，X3是〃维列向量，且XiA0,AXi = Xi， ax2 = x1 + x2,ax3 = x2 + x3, ffi明 X1，X2，X3无关.
02A设向量组
: (X] = a 1 = (b[,b.,b3), a3 = (C],c°,C3);
N : = (。],。2，。3，。4), & 2 =(。1，。2'如'"4)' &3 = ( Cj , C7 , Cj , C4 ).
则有()■
M组线性相关，则N组线性相关；
M组线性无关，则N组线性无关；
N组线性无关，则M组线性无关；
M组线性无关的充要条件是N组线性无关.
02B设向量组a,/3,y线性无关，a,/i,8线性相关，贝U().
。必可由P，Y，8线性表示；
尸必不可由a,y,5线性表示；
5必可由a,p,y线性表示；
5必不可由a,p,y线性表示.
02C设向量〃可由向量组ar,a2, -,am线性表示，但不能由向量组(I)： al,a2,-,am_l线性表示，记向量组(II)：。“气，…，％一1,尸，则()•
am不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示；
。成不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示；
am(D线性表示，也可由(II)线性表示；
am(I)线性表示，但不可由(II)线性表示.
02D设(1):但02,…，％与(H)：，们都是秩为,的〃维向量组, 则()■
向量组⑴与(II)等价；
尸(。1，。2，”，％，夕1/2，"，0) = 2尸；
如s = t = r,则⑴与(II)等价；
如⑴可由(II)线性表出，则⑴与(II)等价.
02E 若尸=(1,2”产可由％=(2,1,1)、02=(T，2,7)「, a3=(l,-l,-4)r 线性表出，贝U f .
02F 设。1 = (1,2,3",。2=(1，3,4",。3