文档介绍：乜可逆
r(A) = n
4的列(行)向量线性无关
4的特征值全不为0
.. Ax = o只有零解 e Vx工o Ax工o
国W0wR",Ar = 0总有唯一解
是正定矩阵
A = E
A = PR…1人岸初等阵
、存在阶矩阵便得或= E AB = E
©:全体"维实向量构成的集合R"叫做”维向量空间.
r(A) < n
国= 0o< A的列(行)向量线性相关
0是酌特征值
特征向量
Ax = o有非零解,其基础解系即为貳于0的=
r(aE + bA) < n
® \aE + = o o < (aE + bA)x = o有非零解
反身性、对称性、传递性
向量组等价矩阵等价（空）矩阵相似（）矩阵合同（）.
称为"的标准基，"中的自然基，单位坐标向量林7；
e1,e2,---,en线性无关；
|弓疋2，-"”| = 1；
trE=n ；
⑤任意一个〃维向量都可以用©，幺2,…，匕线性表示.
a\\ a\2
行列式的定义| Dn =切如
4”
a2n
an\ an2
V行列式的计算：
①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.
推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.
A
若A与B都是方阵（不必同阶），则。
0
加(-1)叩10
（拉普拉斯展开式）
上二角、下二角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.
④关于副对角线：
a”i
°2”-1
"("-1)
=(—1) aina2n - - - ani
（即：所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和）
1 1
Xt X2
⑤范德蒙德行列式：X： X；
矩阵的定义山m X n个数排成的7"彳亍"列的表4 =
":
4 = (a)或 A”,
\ J / mxn
mxn
am\ Q m2
amn)
伴随矩阵I a*=（aJ=血
A..为|A|中各个元素的代数余子式.
V逆矩阵的求法:
40： = c(. >
…,a”:
a = 1,2,…,s) u> /3i 为 Ax = ci 的解
C的列向量能由A的列向量线性表示，B为系数矩阵.
A*
©:
'a b\
1
(d -竹
|A|
、c d丿
ad-be
、一C (1 j
① A-' =
主换位
副变号
(4 E)初等行变换＞(E: A-1)
S] 、
-i
a2
=
\ a3)
丄
1 函丿
' %、
-1
( 丄)
a3
a2
=
&3 >
丄
J方阵的幕的性质：= Aw+n
(A'")" = (A),m
J设A”x”，B”xs，4的列向量为卬。2,…,a”，B的列向量为0\,庆,…，队,
(b b ... b、
un un u\s
则 AB = Cmxs o
a】,cx，2 ? * * *9 a*
\ El “22 …饥 _ / \
): : :=…心)
bns)
O A(0i，02，・・・,0j =(A0i，A02，"・，40s) = (Ci，C2，“・,Cs) o C],C2,…，Cs可由⑷心,
同理：C的行向量能由B的行向量线性表示，为系数矩阵.
a\\
a21
a\2 •
a?2 *
•'坷”、
•- a2n
02
—
C2
41
a”2 •
• a叫
、氏丿
h
即:
a\\P\ + %卩2 + h a\nPl = C\
勺101 + 色202 + ° …+ 色“02 = °2
am\P\ + 4 ”202 + …+ a,””02 = Cm
V用对角矩阵A ©乘一个矩阵，相当于用A的对角线上的各元素依次乘此矩阵的⑪向量;
量.
1、
)
0、
1 B丿
(An 、
r = 11
l磯丿
(-1)™ 八
用对角矩阵A ◎乘一个矩阵，相当于用A的对角线上的各元素依次乘此矩阵的同向:
两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘.
分块矩阵的逆矩阵:
(A
-I (
\0
B-')
cY1
(A
oX1
B)
B)
S B、
T
(X C八
、C D丿
0司
分块矩阵的转置矩阵:
<4, 、
(Bu >
4 =
,B =
=> AB =
11 11
I B22)
、％2场2 >
,/