文档介绍：线性代数总复****题()
一、填空题
1、 设向量组Q = (l, 1, 1),02=(1, 2, 1),/?3=(1, 3, f)的秩为 2,贝叭=
现在要。
2、 设向量组％=(1, 2, 3),必=(1，1，1)，的=(1，2”)线性相关，则 o
3、 设向量组叫=(1, 2, 3),必=(1, 1, 1 ), a3=(1，2, t),贝U t
时线力量性无关。
4、 设4为3阶方阵，且满足A2+A=E,则R C4+E) =。
5、 设4为4阶方阵，且满足A3~A=E,则R (A-E) =o
6、 设^= (1, 3, 5), J3= (3, -2, 1),令A=arj3,则4' =。
1 " 1 —用
7、 、设刀=土 \ , KA6=E,则/"= ；
2危1 J
8、 、设1是矩阵4的一个特征值，且8=/3一刀，则|剧=o
9、 已知4阶行列式。的第二行元素分别为-1, 0, 2, 4,第4行元素的余子式 依次为 2, 10, y, 4,贝Uy =。
10、 设4、刀均为3阶方阵，且闭=2, 181=4,贝UlZ4*gi|=。
11、 设3阶方阵4=(与)的特征值为1, 3, 5,则141=o
12、 设4、刀均为3阶方阵，且141=2, 181=4,则L4*8T=
13、 设3阶方阵刀=(与)的特征值为1, 3, 5,则Tr=。
14、设实矩阵刀3乂3 =(%)?0,且知。0,
气=A.. ( A..为(7..的代数余子式)，则
\A\ =
<5
2
0
〔0
2
1
0
0
0
0
1
1
0、
0
-2
O -B
(2" O
16、设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且| 4 | =二=上，则 阈2
17、 设刀为四阶可逆方阵，且\A-1 | =2,则| 3(A*yl~2A \ =;
18、 设三阶方阵/=(与)的特征值为1, 2, 3,贝睑"％+%=。
19、 设f = 4对+ + 2衣2土 + 3."为正定二次型，贝以的取值范围。
20、 设 f(x19x29x3) = xf +4%2 +4x； + 24尤］工2 -2玉入3 + 4x2x3 为正定二次型,则4 的取值范围。
21、 设f = 3." + 3£ + 22”3+3£为正定二次型，贝以的取值范围
22、 设3阶矩阵
3、
字、
A=
2/1
,B=
/i
On
¥
其中a, 7i， >2均为3维的行向量，且141=18, 181=2,则14-81=
二、单项选择题(每小题3分，共计15分)
1、 设〃阶方阵刀、B、。满足刀C4 = £,则下面的结论正确的是( )。
(A) ACB = E； (B) CBA = E； (C) C4B = E； (D) BAC = E。
2、 设〃阶方阵4、B、C满足C&4=£,则下面结论正确的是( )。
(A) CAB=E； (B) ACB=E； (C) ABC=E； (D) BCA=E.
3、 若4,刀为同阶方阵，且满足48=0,则有( )
4 = 0 或 3=0； (B) 141 = 0 或 181 = 0；
(C)以+刀)2=刀2+刀2 ； (D) 4与8均可逆；
4、 若由AB=AC (A, B,。为同阶方阵)能推出8=C,则刀满足( )
刀。0； (B) 4=0； (C) L420； (D) L4320。
5、 若刀，刀为同阶方阵，则有( )
(AB)* =疽B： ； (B) \-AB\=~\AB\-,
(0£2 一 (刀刀)2= (e—AB) (£+44)； (D) 14+31 = 141 + 181。
6、 已知刀为〃阶方阵，若有〃阶方阵刀使AB=BA=A则( )
刀为单位矩阵；(B)刀为零方阵；(C) B 1 =A； (D)不一定。
7、 若刀，B, (B-'+A-^为同阶可逆方阵，则(矿1+/-1尸=( )
(A) B l+A 1 ； (B) B+A-, (C) CB+4)t； (D) B(B+Ay Ao
8、 设“，ai，%线性相关，0，必,线性无关，则下面结论正确的是( )。
(A) ai， a2, %线性相关； (B) ai， a2,蜀线性无关；
(C) %能由0, a2,由线性表示；(D)月能由的，见线性表示。
9、 已知0可由oq, a2, %线性表示，而0不能由由，必线性表示，则下面结论正
确的是( )。
蜀能由两，％，P线性表示，也能由的，％线性表示；
a3能由的，a2, /3线性表示，但不能由％,线性表示；
%不能由的，必，/3线性表示，也不能由oq, %线性表示；
的不能