文档介绍：1
0
1
、解：1.
bt =
2
1
1
-1
4
2
■ 1
o r
「1
0 1
「2 1 5
bta =
2
i i
2
1 3
=• • •=
5 2 9
-1
4 2
1
1 4
9 6 19
2.
因为:
rl -3 J
，扒J!]旧:将：牌
I -1'0 0 [o 0 1 ■ 3 4 9^
故:
p 1 3)
JT*= 2 3 7
、3 4 9)
a2
a3
«4
A
A
A
A
1
1
2'
2 -
1
1
2
2 -
1
0
0
1
A =
0
2
1
5
—
0
2
1
5
0
1
0
3
=B
2
0
3
-1
0
0
1
-1
0
0
1
-1
1
1
0
4
0
0
0
2
0
0
0
0 _
二、解:将向量组构成的矩阵化为行最简阶梯形矩阵
(A) = 3,故向量组％,
a2, a3, %的秩为3。
”i，”2，”3线性无关，则％，
a2, %线性无关，而A中任意4个列
向量线性相关，故％, a2, %是向量组名, a2, a3,的的一个最大无
关组。
3 .月4可唯一地由线性表示，易见月4 =片+3凡-月3，则
四、解:
，有
1
3
0
5
2
2
1
-1
2
0
0
1
2
1
4
1
-2
2
-2
1
0
0
0
1
-6
6
-6
-5
6
0
0
因为系数矩阵和增广矩阵地秩都等于2,
1
-3
3
-3
-2
3
0
0
故该线性方程组有无穷多解。
线性方程组的同解方程组为:
尤］ _尤3 —尤4 — 5尤5 = —2
x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 3
，了4，了5,分别取
得到线性方程组对
应得齐次线性方程组的基础解系为:
1
1
5
-2
-2
-6
1
'&2 =
0
'&3 =
0
0
1
0
0
0
1
写=
x3
'0'
了4
—
0
一想_
0
,得到线性方程组的一个特解为〃* =
-2
3
0
0
0
,因此方程组
的通解是》=峭1 +*2&2 +哄3
2 0 0
五、解：=0 3 2
0 2 3
它的特征多项式为
一2-人 0 0 -
\A-AE\= 0 3-2 2
0 2 3-2
= (2-2)[(3 — 4)2 — 4] = (2 — 2)(5 - 2)(1- 2) 于是