文档介绍：反幻方
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反幻方的定义
完美反幻方
n阶反幻方与高阶反幻方
反幻方的历史来源:
反幻方的定义
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等,具有这种性质的图表,称为“反幻方”。
反幻方与正幻方最大的不同点是幻和不同,正幻方所有幻和都相同,而反幻方所有幻和都不同。所谓幻和就是幻方的任意行、列及对角线几个数之和。如下图3阶反幻方的比较。
  
正反幻方比较
图中边框外围的数字之和就是幻和。红色为偶数,黑色为奇数。
可以说反幻方是一种特殊的幻方。反幻方的幻和可以全部不同,也可以部分相同。如下图多种3阶反幻方。
  
多种反幻方
完美反幻方
完美反幻方是指将连续的n^2个数字填到n*n的正方格中,使其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的数字之和都不相等。并且各个方格内的自然数必须首尾相连,成为螺旋的形状。当代美国科普作家加德纳(,1914~)发现,符合上述条件的反幻方只有两个,它们是:
1
2
3
8
9
4
7
6
5
9
8
7
2
1
6
3
4
5
即一个转进去的螺旋与一个转出来的螺旋。
n阶反幻方与高阶反幻方
n阶幻方是由前n^2(n的2次方)个自然数组成的一个n阶方阵,其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和不相等。例子:
  
n阶反幻方
高次幻方是指,当组成幻方各数替换为其2,3,...,k次幂时,仍满足反幻方条件者,称此幻方为k次幻方。
反幻方的历史来源:
幻方又称为魔方,方阵或厅平方,它最早起源于我国。关于幻方的起源,我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期,伏羲氏取得天下,把国家治理得井井有条,感动了上天,于是黄河中跃出一匹龙马,背上驮着一张图,作为礼物献给他,这就是“河图”,也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦,后来大禹治洪水时,洛水中浮出一只大乌龟,它的背上有图有字,人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来,得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图,