文档介绍：不等式单元知识总结一、不等式的性质 1 .两个实数 a 与b 之间的大小关系(1)a b0ab (2)a b=0a=b (3)a b0ab ->>; -; -<<. ????????若、,则>>; ; <<. abR (4) ab 1ab (5) ab =1a=b (6) ab 1ab ?????????????? 2 .不等式的性质(1)a bb a()><对称性?(2) ab bc a c() >> >传递性????(3)a bacb c()>+>+加法单调性? abc0 acbc >> > ????(4) ( 乘法单调性)ab c0 acbc >< < ????(5)a bcacb()+>>-移项法则?(6) abcd acbd() >> +>+同向不等式可加????(7) abcd acbd() >< ->-异向不等式可减????(8) ab0cd0 acbd( ) >> >> >同向正数不等式可乘????(9) ab00cd bd () >> << >异向正数不等式可除???? ac (10) ab0nN ab() nn>>> 正数不等式可乘方?????(11) ab0nN a() n>>> 正数不等式可开方?????b n (12)a b0 1a ()>>< 正数不等式两边取倒数? 1b 3 .绝对值不等式的性质(1)| a|a| a|= a (a0) a (a 0) ≥; ≥, -<. ???(2) 如果 a >0 ,那么| x|axaaxa 22<<-<<; ??| x|axaxaxa 22>>>或<- . ??(3)|a · b| = |a| · |b| . (4)| ab | (b 0)=≠. |||| ab (5)|a| - |b| ≤|a ± b| ≤|a| + |b| . (6)|a 1+a 2+ ……+a n| ≤|a 1| + |a 2| + ……+ |a n| . 二、不等式的证明 1 .不等式证明的依据(1)ab ab0ab ab0 ab0abab0abab=0a=b 实数的性质: 、同号>;、异号< ->>;-<<;- ?????(2) 不等式的性质( 略) (3) 重要不等式: ①|a| ≥0 ;a 2≥0 ; (a - b) 2≥ 0(a 、b ∈ R) ②a 2+b 2≥ 2ab(a 、b ∈R ,当且仅当 a=b 时取“= ”号)③≥、,当且仅当时取“”号 ab???2 ab (abRa=b=) 2 .不等式的证明方法(1) 比较法: 要证明 a > b(a < b) , 只要证明 a -b > 0(a -b < 0) , 这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号. (2) 综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法. (3) 分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时, 从而断定原不等式成立, 这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等. 三、解不等式 1 .解不等式问题的分类(1) 解一元一次不等式. (2) 解一元二次不等式. (3) 可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. ①解一元高次不等式; ②解分式不等式; ③解无理不等式; ④解指数不等式; ⑤解对数不等式; ⑥解带绝对值的不等式; ⑦解不等式组. 2 .解不等式时应特别注意下列几点: (1) 正确应用不等式的基本性质. (2) 正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性. (3) 注意代数式中未知数的取值范围. 3 .不等式的同解性(1)f(x) g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 ·>与>> 或<< 同解. ??????(2)f(x) g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 ·<与>< 或<> 同解. ??????(3) f(x) g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 (g(x) 0) >与>> 或<< 同解. ≠??????(4) f(x) g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 (g(x) 0) <与>< 或<> 同解. ≠??????(5)|f(x)| < g(x) 与- g(x) < f(x) < g(x) 同解. (g(x) > 0) (6)|f(x)| > g(x) ①与 f(x) > g(x) 或 f(x) <- g(x)( 其中 g(x) ≥ 0) 同解;②与 g(x) <0 同解. (7) f(x) g(x) f(