文档介绍：第4课时线性回归分析与统计案例
甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数
r如下表：
甲
乙
丙
丁
r
则哪位同学的试验结果体现 A , B两变量有更强的线性相关性 （ ）
甲
D . 丁
答案 D
（2018湖北七市联考） 5个年度的广告费x和销售额y 进行统计，得到统计数据如下表 （单位：万元）:
广告费x
2
3
4
5
6
销售额y
29
41
50
59
71
由上表可得回归方程为y=+a,据此模型，预测广告费为io万元时销售额约为（）
A . 万元 B . 万元
C. 万元 D . 万元
答案 C
解析 根据统计数据表，可得 x = ；x （2 + 3+ 4 + 5+ 6） = 4, y = 1X （29 + 41 + 50 + 59 + 71） = 50,而回归直线y 5 5
=+ a经过样本点的中心 （4, 50）, • •• 50 = X 4+岩，解得岩=, 回归方程为 b= + ,.二当 x
=10 时，§= 10 + = ,故选 C.
（2018赣州一模）以下四个命题：
从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分
层抽样；
两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1;
A .
在回归直线万程y= + 12中，当解释变量 x每增加1个单位时，预报变量平均增加 ；
分类变量X与Y,对它们的随机变量 K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中真命题为（）
A.①④ B.②④
C.①③ D.②③
答案 D
解析 ①为系统抽样；④分类变量X与Y,对它们的随机变量 K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系” 的把握程度越大.
下面是一个2X2列联表
y1
y2
总计
X1
a
21
73
X2
22
25
47
合计
b
46
120
其中a, b处填的值分别为（ ）
A. 94 72 B. 52 50
C. 52 74 D. 74 52
答案 C
解析 由 a+ 21= 73,得 a= 52, a+ 22= b,得 b = C.
（2018湖南衡阳联考）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析
方法分别求得相关系数 r与残差平方和 m,如下表：
甲
乙
丙
丁
r
m
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现 A , B两变量有更强的线性相关性 （ ）
甲
D . 丁
答案 D
解析r越大，m越小， D.
（2018衡水中学调研）以下四个命题中，真命题是 （ ）
A .对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“ x与y有关系”的把握程度越大
两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0
若数据X1 , X2, X3,…，Xn的方差为1,则2X1 , 2X2, 2X3,…，2Xn的方差为2
在回归分析中，可用相关指数 R2的值判断模型的拟合效果， R2越大，模型的拟合效果越好
答案 D
解析 对于A,对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断"x与y有关系”的把握程度 越大，故A错误；对于B,两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1,故B错误；对
于C,若数据Xi, X2, X3,…，Xn的方差为1,则2X1, 2X2, 2X3,…，2Xn的方差为4,故C错误；对于 D ,
根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知 D正确.
2015年年度史诗大剧〈〈芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的〈〈甄媛传》 .某记者调查了大量〈〈芈
月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系， 年龄在[10 , 14], [15 , 19], [20 , 24], [25,
29][30 , 34]的爱看比例分别为 10% ,18%, 20% , 30%, t%.现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如 12代 表[10, 14], 17代表[15,19]，根据前四个