文档介绍：解三角形
一 ?三角形中的基本关 系：
(l)sin(A B)
sin C,
cosC,
cos(A B)
tanC,
tan (A B)
.A B
(3)a>b 则 A>B贝 V sinA>sinB,
cosC
AB m ,cos — 2 2
C AB sin , ta n
2 2
反之也成立
C cot-
2
——C 2R . R为 sin C
正弦定理的变形公式：
sin
sin
C的外接圆的半径)
,b
化角为边：a 2Rsin
化边为角：sin磊，
a: b:c sin :sin :sin C ,
—a b c a b c
④
sin sin sin C sin sin sin C ?
两类正弦定理解三角形的问题：
2Rsin , c
2RsinC ;
sin
sinC 2R
①已知两角和任意一边求其他的两边及一角
②已知两边和其中一边的对角，求其他边角 (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注
意解
的情况（一解、两解、无解））
三?余弦定理：
2 c a2 b2 2abcosC
注意： ?
推论：经常与完全平方公式与均值不等式联系
2 2 2
cos 2bc
2
a c b
cos 2ac
a2 b2 c2 2bccos
b2 a2 c2 2accos
2ab
①若 a2 b2 c2，则 C 90
cosC a2 b2 c2
2
2
1=.
g
o
余弦定理主要解决的问题：
.已知两边和夹角求其余的量。
.已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角 转
化，统一成边的形式或角的形式
(1)S=-oh-bhr-cM/ h分别表示 Q bb 2 2 2
(2)S=-oteinC=-bcsinA='ocsinB
2 2 2
a sin S sin C ^stn Csin_Jc1 sin /Isin 5
2sin(Bf C) 2sin(C+J) binU+B)
⑷5司嗣耳t M (R贼胖?
S亍
( j
,二 Jp(pa) (?M(?f); p =- (a + + c)
等差数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的 前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数 列，这个常数称为等差数列的公差.
符号表示："n 1 "n d 5>=1 ）
判断数列是不是等差数列有以下四种方法:
（Dan ani d （n 2, d为常数）（可用来证明）
（2） 2 an an 1 an 1 （ n 2 ）（可用来证明） ⑶上kn b
（n,k为常数）
（4） ‘1 "i "2 L a n是一个关于n的2次式且无常数项 四？等 差中项
a , , b成等差数列，贝U称为a与b的等差中
a c
，则称b为a与c的等差中项.
Oi ai n 1 d （是一个关于的一次式,一次项系数是公差）
通项公式的推广：
d an am
an am n md
n m ?
六■等差数列的前n项和的公式：
n耳％
2 (注意利用性质特别是下标为奇数)
厂_ n n 1」
：nd — 2 — d (是一个关于n的2次式且
无常数项，二次项系数是公差的一半)
七■等差数列性质：