文档介绍：【知识网络】
2. 1映射、函数的解析式(定义域)
【考点透视】
一、 考纲指要
了解映射的概念.
理解函数(记号、解析式、定义域)的概念.
二、 命题落点
.
.
考查复合函数解析式的概念、.
【典例精析］
例1： (2005 -江西文)函数f (%) = 的定义域为 ( )
10g2(-x2 +4x-3)
A. (1, 2) U (2, 3) B. (-oo,l) U (3,+oo)
解析：由题意可知，V
=^> <
X^2 ，有(1, 2)U (2, 3).
1 < x < 3
答案：A.
2
Y
例2： （2005 •江西理）已知函数/（X）=
ax + b
（a, b为常数）且方程/（x）-x+12=0有两个实根为Xi=3,
x2=4.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）设k＞l,解关于x的不等式；f（x）＜（k + 1＞，X~k .
2-x
2
解析：（1）将旺=3,心=4分别代入方程 ——x + 12 = 0得
ax + b
-^— = -9
3a+b 解得<
16 _ o
a = —1 y
,C，所以/■(%)= —(XH2).
b = 2 2-x
(2)不等式即为 <
2 — x 2 — x
%2 (k + l)x — k ― /» yt %2 — (^ + l)x + k 小
，可化为 < 0,
即(x — 2)(x —l)(x — P) >0.
①当 1 <k< 2,解集为 x e (1, k) o (2,+oo).
当k = 2时,不等式为(兀-2)2(x-l)> 0解集为兀€ (1,22(2,+oo);
当P > 2时,解集为x e (1,2) o(Z:,+oo).
例 3 : ( 2005 •江苏)已知 a,b 为常数，若 /(x) = x2 +4x + 3,/(tzx + &) = x2 +10x + 24,则
5a-b = .
解析：由 f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24,得
(ax+b) 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,
a2 = 1,
比较系数，得 <2qZ? + 4q = 10,求得 a=-l,b=-7,或 a=l,b=3,贝ij 5a-b=2.
戻+4b + 3 = 24,
答案：2.
【常见误区】
（或变量的允许取值范围）看似非常简单，然而在解决问题中若不加以注意，常常会误
入歧途，导致失误.
对于映射概念的理解模糊，没有抓住“A中的任何一个元素在B中都有唯一的元素与它对应”这一 关键.
求函数定义域时对定义域的本质理解不清，特别是对于f［g(x)］形的定义域的求法容易出错.
［基础演练］
1.
(2006 •广东)函数/(%) =
3 /
yjl-x
+ lg(3x + l)的定义域是
A. (-|,+oo)
B.
(斗1)
C.
D.
3 3
lx —11—2,lx IV 1,
1
2. (2005 •浙江)
设 f(x)= <
1
则 /[/(-)]=
(
1 X 1> 1
2
11 +X2
1
4
9
25
A.—
B.
—
C.
—- D.
—
2
13
5
41
3. (2003 •北京春)若f (x)
x-1
则方程/(4x) =x的根是
(
B. 2
D.
X
函数/Xx)的定义域是画2］,数g(x) = f(x + |)-f(x-|)的定义域是
2' 2
A. [0, 2 ]
(2005 -江苏)函数 y = Jlog()5(4x2 — 3x)的定义域为 .
I
(2005 -湖北文)函数f (%) = lgV4-x的定义域是 .
7.
x-3
已知函数/(X)定义域为(0, 2),求下列函数的定义域:
(l)f(Xa) + 23； (2)y =
2f(x2) + l
og](2_x)
2
&已知xy<0,并且4x?-9护==f(x)?如果能，求出其解析式、定义域; 如果不能，请说明理由.
(x)是定义在(-°°, +°° )上的函数，对一切x