文档介绍：和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题,在数学运算中比较容易理解。但此类问题对计算速度和准确度要求较高,考生在平时复习中,应注意培养自己的速算能力。
中公教育专家认为,按照考查形式,和差倍比问题可以分成两大类:即和差倍的数量关系和比例关系。其中利用比例问题的基本公式,还可以帮助解决隐含对应比例关系的行程、工程问题。
一、明确和差倍的数量关系
和差倍问题并没有统一的背景概念,通常题干叙述一些条件之间的关系,包括:和倍、差倍、和差关系三种。
:已知两数之和与它们之间的倍数关系,求这两个数。
和÷(倍数+1)=较小数
【示例1】师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
中公解析:根据题意,徒弟加工的少,可将徒弟的看成1倍量。
画出示意图:
从图上可以看出,如果师傅少加工5个,则两人加工的总数少5个,变为100个,这时是整数倍,一共有1+3=4倍。1倍量=100÷4=25,即徒弟加工了25个。师傅加工了105-25=80个。
:已知两数之差与它们之间的倍数关系,求这两个数。
差÷(倍数-1)=较小数
【示例2】两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,则第一块花布原有多少米?
中公解析:已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多,第二块卖出的少,因此第一块剩下的少,第二块剩下的多。将第一块剩下的看成1倍量,画出示意图:
所剩的布第二块比第一块多31-19=12米。又知第二块所剩下的布是第一块的4倍,根据差倍公式,差÷(倍数-1)=1倍量,可知第一块所剩布的长度为12÷(4-1)=4米,则第一块布原有4+31=35米。
:已知两数之和与差,求这两个数。
(和+差)÷2=较大数    (和-差)÷2=较小数
【示例3】甲班和乙班共有图书160本,且甲班的图书比乙班多20本,甲乙两班各有多少本图书?
中公解析:乙班书较少,将乙班的书看成1倍量,则甲班的书减20本等于1倍量,从而有 1+1=2倍量=160-20,所以1倍量为(160-20)÷2=0,即乙班有图书0本。
也可将甲班的书看成1倍量,则乙班的书+20本=1倍量,从而1+1=2倍量=160+20,所以1倍量为(160+20)÷2=90本,即甲班有图书90本。
二、比例问题
比例问题是指分量与总量的比较,或者是分量之间的比较。因此,解决比例问题的关键是找准各分量、总量以及分量与总量之间的比例关系,再根据对应的公式进行求解。
基本公式:分量÷总量=所占比例,分量÷所占比例=总量,分量=总量×所占比例
解题时,需注意两点:
(1)题干中,如果有明显的等量关系,且算术方法思路复杂时,可用方程法去解。设未知数时,要注意结合比例关系,避免分数的出现。
(2)根据题干数字特征,尤其是遇到含分数、百分数的题,