文档介绍：高等数学上学期模拟试题(一)
一、选择题：(12分)
设f(X)在Ab处可导，g(X)在Xo处不可导，那么在为处 .
f (x)+ g (x)与 f 3 • g (x)在 Xo处都不可导；
f (x)+ g (x)与 f (x) • g (x)在 Xo处都可导；
f (x)+ g (x)未必不可导，而f 3 • g (x) 一定不可导；
产(x)+ g (x) 一定不可导，而广(x) • g (x)未必不可导；
设 /(r)= sin^ + cos2r ,贝U 的值等于 .
0； (B) -2~27； (C) 2-272-27； (D) 227
设广(x)在施，历上连续，积分中值定理：J：/⑴办=/(钦3-々)中的号是.
(A) [a,刮上任一点； (B)在怎刮上至少存在某一点；
(C)施，刮上唯一的某一点； (D) 刮上的中点
设函数尸/'(x)可导，且广(％)=：,则^ 位―0时，该函数在版处的微分是—
(A) Ax的等阶无穷小； (B) Ax的同阶无穷小；
(C) Ax的高阶无穷小； (D) Ax的低阶无穷小
二、填空题：(14分)
函数/(x)=l-x?在［-1, 1］上不能有罗尔定理的结论，其原因是由于f⑴不满足罗
尔定理的条件。
设 /(r)=limf(l + l)2nr，则 /V)
XT 9 X
设V =「/击，贝U写二 .
J。必
由曲线丫 =孑和直线x = l,r = 2,7 = -l所围成的图形绕直线尸一1旋转一周所得旋转体的体积可用定积分表示为・
三、计算题(4X3=52分)
1.
1求极限 lim(2sinr+cosx)jr
3.
5.
6.
求x
求曲线/ = cosx(-^<r<^)与x轴所围图形绕x轴旋转一周的旋转体之体积。
+ 2xy2 + 3j
=6在肝1处的切线方程.
=户-一 x>。，求 f f(x-T)dx re-" r<0

2dt = x(x2 + 1),且 /r(x)存在，求 f ⑵-
9-已知萨f=与，求.
f―-Z —dx .
J sin0 r + cos0 x
四、若曲线（x）上点（％ y）处的切线斜率与了成正比例，并知道曲线通过点,（1,6）和B （2, -9），求该曲线的方程。（4分）
'2d 一竺）疽 0； X
五、设/ （x） = 0 x = 0;讨论f（x）在x=0处的连续性和可导性。（5
1
—f cos/dZ x > 0.
分）
六、设/■（X）在［0,1］上连续，且0〈 f （x）〈l,求证方程2才-£/（£）』£= 1在（0, 1）内有且只有一个实根。（4分）
七、求通过点（0,0）点（1,2）的抛物线，它满足如下条件：
对称轴平行于y轴，且图形是凸的。
它与x轴所围成的面积最小。（5分）
八、设函数/'（X）在［aM］上具有连续的二阶导数，且f\x） > 0 ,证明
b 白+ b
-«）/（—）（4 分）
高等数学上学期模拟试题（二）
一、填空
极限 lim 如 + 2 - .
X -• 2
设 / = 则/ =.
积分J ^sin二办和「sin xdx的大小关系是.
=.
f 1 1 |
、 r COS X> 1 _
设#是实常数，函数/*(x)=j(x-l/ r-1 .若了'(1)存在，则"的取值范围
(0 x<l
是.
二、选择：
设 ^-/(r) = g(r),?!(x) = x2，则兰7【愉)］等于：.
ax ax
(A) g (V)； (B) 2xg (x) (C) xg{x) ； (D) 2xg (/)
设f(x)在xr。处附近四阶连续可导且广(%)=广(j) =严(％)=0, /(4\ro)>0, 则有：
(A) y = f (x)在x=xo有极大值； (B) y = f (a)在x=xo有极小值；
(C) y = f {x)在x二&有拐点； (D) y = f (x)在x二股无极值也无拐点。
对于不定积分,在下列等式中正确的是•
(A)叩0)网=川)；(C) J7'(x)众=73)；
j*4r(x)=/(x)；(D) r/(x)dr = /(r).
已知f(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0) =0, lim 加 =2 ,则在x=0处,
io cosr- 1
f (龙.
(A)不可导 (B)可导且/r(0)^0(C)取得极大值 (D)取得极小值
三、 (龙有刀阶导数，试用数学归纳法证明：
[/(err + 2?)](K) =<?*/*