文档介绍：知谀点率讲
夹修四
第-*章：三角亟數
. 1任意角
1、角的有关概念：
①角的定义：
角可以看k平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
角的名称:
角的分类:
『负角：按顺时针方向旋转形成的角
V正角：按逆时针方向旋转形成的角
、零角：射线没有任何旋转形成的角
2、 象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第 几象限，我们就说这个角是第几象限角.
终边相同的角的表示：
所有与角a终边相同的角，连同a在内，可构成一个集合S={ B \ B = a +斤• 360。， 心,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整个周角的和.
注意：
kWZ ⑵a是任一角；
⑶终边相同的角不一定相等，，它们相差 360°的整数倍；
⑷角a + k • 720 °与角a终边相同，但不能表示与角a终边相同的所有角.
3、 写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示).
解：{ a | a = 90° + “• 180° ,z?WZ}.
Of
4、 已知a角是第三象限角，则2 a,—各是第几象限角？
2
解：Ta角属于第三象限，.I k • 360° +180° <a<k> 360° +270° (疋Z)
因此，2&• 360° +360° <2 a<2k» 360° +540° gZ)
即(2A +1)360° <2 a<(2A +1)360° +180° (AGZ)
故2 a是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角.
(X
又A* 180° +90° <—180° +135° (Aez).
2
ry
当&为偶数时，令 A=2/7(/?eZ),则 360° +90° <—</?• 360° +135° (/?ez),
2
(X
当*为奇数时，令 (z?eZ),则 /?• 360° +270° <—</?• 360° +315° (z?ez),
2
Of 因此一属于第二或第四象限角.
2
1、 弧度制
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制•在 弧度制下，，常常将rad单位省略.
2、 弧度制的性质：
7ir =71\
①半圆所对的圆心角为r
正角的弧度数是一个正数.
=2tt.
②整圆所对的圆心角为r 「
负角的弧度数是一个负数.
零角的弧度数是零. ⑥角a的弧度数的绝对值| a |=r
3、弧长公式
\a\ = — I = r - \a\
r 弧长等于弧所对应的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.
积公式S = —lR,其中2是扇形弧长，7?是圆的半径. 2
证法一：•.•圆的面积为冰［.•.圆心角为lrad的扇形面积为2兀 ，又扇形弧长为1,半径为R,
— S = --R2 =-lR
•••扇形的圆心角大小为Rrad, 扇形面积 R 2 2 .
S _n•兀W
证法二:设圆心角的度数为ii,则在角度制下的扇形面积公式为 360 ,又此时弧长 180 ,
s丄込R丄・R
・ 2 180 2
・・ ・
可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多.
扇形面积公式:S=*/R = *|aR2
1、三角函数定义
在直角坐标系中，设a是一个任意角，a终边上任意一点P （除了原点）的坐标为（x,y）,它与
原点的距离为r(r = JxF+lyf = Jx2 +戸＞0),那么
(1)比值丄叫做a的正弦，记作sina,
r
y
即 sin a =—；
r
x
比值一叫做a的余弦,
r
兀
记作 cos a,即 cos a = — ；
(3)比值工叫做a的正切，记作tana,
X
X
(4)比值一叫做a的余切，记作cota,
y
、值域
函数
定义域
值域
y = sina
R
[-1,1]
y = cosa
R
[-1,1]
y = tan a
71
{a\a ^~ + k兀,keZ}
R
即 cota = —；
y
Icos x| tan x
3、求函数y=——+二4的值域
cos x tan x
解：定义域：cosx 0・・・x的终边不在x轴上 又V tanx 0・・・x的终边不在y轴上
・••当 x 是第 I 象限角时，x>0,y>0 cosx= | c