文档介绍：集合
集合与兀素
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集合与集合
高中数学必修1知识点总结
集合
元素与集合的关系：属于（上和不属于（）i
集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 '子集：若/测，甘堤的子梟©B A B
若集合冲有令元素，则集合的矛集有个,2" 真子集有0。-1）
任何一个集合是它本身的子集，即AcA
对于集合如眾C,且那BcC,
空集是任何集合的（真）子集。
1、
2、
3、
4、
AqC.
运算
真子集：若區®卩至少廊在但），则堀的眞予鉅/ 集合相等：B A^B oA = B
定义：
.性质：
定义：
性质：
交集
并集
- [xl x e A x e B}
Ag\A = A An0 = 0 AnB = BnA , AqBoAc, B = ^xl x e A x e B}
A^A=,A, A^>0 = A AuB = BuA AuB 3 A AuB a B A c B Au
Card(A uB) = Card (A) + Card(B)- Card (A n B)
'定义：^A = {x/xeU x^A} = A
补集性质：QC0A)cA = 0 (CM)dA = U Cu(CuA) = A q(AcB) = (C；A)"C")
函数
在集合冲都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：炳从集禽到 A集合的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量并夙对于在某个范围内的每一个确定的值,
定义
按照某个对应关系都疽唯一确定的值和它对应。那么就是的:函数x
、近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域
函数及其表示s
函数的三要素借域
对应法则
解析法
函数的表示方法仍
表法
图象法
单调性•
'传统定义:在区间血可若如，则毎缶谨增，敗m2）递增区间；女序（妙圭血遍减，是叙递減画斫 '导数定义：在区间［a切上，若肛则趾递牘"是珥星阿间; 贝惚山递風墀的递邂区闻。
fix) [a,b] [a,b] 如[o,b]
[a,b]
/(%)<(
函数的基本性质<
最大值：设函数的定议臧为，如果存在实数满足：（M対于任意的，（2存在,x濮得。则称（<o）=M 最小值：设函数｛矗定以械为，如果祷在实数满足：W对于任意的，
（2存在,x俺得。则称屬）=N ［（1）/（-兀）=-/（兀）朋定义域D则口彳做奇函数，其图象关于原点对称。
最值
都有;
M
都有;
灼/ /（
函数购最cfc值
x&I f
N函数留撅小Y直
函数图象的画法<
奇偶性-则町做儡匯数，其图 f（x）象关于轴对称。
［奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数削定义域上恒有的常数卿fl做周:期）唤为周期;f（x）的最小正值叫做的最小正周期，简称周期
（D描点连线法：列表、描点、连线向左平移広单位：向右平移介单位：向上平移阶单位：向下平移阶单位：
•横坐标变换：把各点的横坐标縮短（当时必或伸长（当时）Ovwvl 到原来的倍vt（纵坐标不变）,艮卩 %j=wx=>y=f （wx）
纵坐标变换：把各点的纵坐标坤长（或縮腿（到 O<A<1）原耒的倍（横坐标不变）,即y\=y / A^>y=f （x）
关于点时禅丁0）
（2变换法I
平移变换
y\=y ,x\—a=x=>y=f (x+a) 刃=尹,x^+a=x=>y=f ( x—a) xi=x,yi+b=y^y—b=f(x) x\=x,y\—b=y=>y+b=f (x)
对称变换彳
x+x\=2xq \xi=2xq—x
y+yi=2 y()_y
^>y=f(2xQ-x)
,=>2歹（）一尸/（2兀0—兀）
关于直线蘇称:
(x+xj=2 XQ XI=2xq—x
(尸刃 (
\x=x\
bl+y=2 yopyi=2 yQ-y 罔灯T(x)
yi=y
,^2y0-y=/(A-)
第二章基本初等函数
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数人于等于零；3、对数的真数人于零；4、指数函数和对数函数的底数人于零且不等于1； 5、三角函数正切函数y-tanx中
7F
k7r + — （k eZ）；余切函数y = cot x中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，
应依据自变量