文档介绍：第四章曲线运动
第一节曲线运动
一、曲线运动
概念
运动轨迹（路径）是曲线的运动。
特点
（1） 某点瞬时速度的方向沿轨迹上这一点的切线为向，
（2） 速度方向时刻在改变所以是变速运动，必有加速度，合力一定不为零，可能是恒 力，也可能是变力。
加速度可以是不变的——匀变速曲线运动，如平抛运动
加速度可以是变化的——变加速曲线运动，如圆周运动
【例】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）
A速率
【例】（多选）下列对曲线运动的理解正确的是（）
物体做曲线运动时，加速度一定变化
做曲线运动的物体不可能受恒力作用
曲线运动可以是匀变速曲线运动
做曲线运动的物体，速度的大小可以不变
合力与轨迹，速度的关系
⑴合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间， 速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的"凹“侧.
【例】如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速
度和所受合外力的方向关系可能正确的是（ ）
（2）速率变化情况判断：当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大； 当合力方向与速定方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；当合力方向与速度方向始终 垂直时，物体的速率将保持不变。
物体做曲线运动的条件
二、运动的合成与分解 （指位移、速度、加速度的分解与合成）
（1）条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速 度方向不在同一条直线上.
合运动：物体相对地面的真实运动。
分运动：物体同时参与的两个方向的运动。
运动的今成：已知分运动求合运动的过程。 运动的分解：已知夺运动求分运动的过程。
原则：平行四边形定则、三角形定则、正交分解。
分运动与合运动的关系
1）独立性 （2）等时性 （3）等效性 （4）同时性 【例】蜡块能沿高度为H的玻璃管匀速上升（如图甲所示），如果在蜡块上升的同时，将玻璃
管沿水平方向向右匀速移动了 L的距离（如图乙所示），则:
（1） 蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？
（2） 蜡块实际运动的性质是什么？
（3） 求t时间内蜡块的位移和速度.
【例】如图所示为某人游珠江， 各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（ ）
水速大时，路程长，时间长
水速大时，路程长，时间不变
水速大时，路程长，时间短
路程、时间与水速无关
【例】飞机斜向上飞的运动可以看成水平方向和竖直方向两个分运动的合运动，如图所示, 若飞机飞行速度的方向与水平方向的夹角为已 则飞机的水平速度如的大小是（ ）
A. l/cosi? B. VsinO C. l/cot疗
D. vtani^
三、运动的合成与分解实例
小船渡河模型
小船过河问题
轮船渡河问题:
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过 河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运 动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
V水 *—
渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
d _ d
S "船sm& ,显然，当0=90。时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小
d_
为V，合运动沿V的方向进行。
位移最小
cos & =
结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为 "船
若V船 <卩水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？ 如图所示,
设船头V船与河岸成0角。合速度V与河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距离 x越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v刖为半径画圆，当v与圆
cos^ =—
相切时，a角最大，根据 "水船头与河岸的夹角应为
0 = arccos—
"水，船沿河漂下的最短距离为:
此时渡河的最短位移：v船
渡河航程最短有两种情况：
船速V2大于水流速度Vi时，即V2>Vi时，合速度V与河岸垂直时，最短航程就是河宽;
船速V2小于水流速度V1时，即V2<Vi时，合速度V不可能与河岸垂直，只有当合速度
【例题】河宽d=60m,水流速度vi=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少？
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为