文档介绍：第一章晶体结构和 X-射线衍射
[教学目的]:
1. 了解晶体的特征;
2. 掌握几种典型晶格的结构;
3. 掌握晶面指数和密勒指数的概念;
4. 掌握到各自的概念及正倒格矢的关系;
5. 了解 X 射线衍射的基本内容;
6. 掌握几何结构因子的计算。
[教学重点及难点]:
1. 晶体的特征;
2. 密勒指数;
3. 倒格子;
4. 几何结构因子。
[教学内容]:
一、晶体的特征
固体分类(按结构)
晶体:长程有序{单晶体,多晶体}
准晶体:有长程取向性,而没有长程的平移对称性。
非晶体:不具有长程序的特点,短程有序。
长程有序:至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、晶体的各向异性、
对称性、固定的熔点。
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的
宏观特性是微观特性的反映。
二、晶体结构
一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复
排列而成的。所有晶体结构可以用晶格来描述,这种晶格的每个格
点上附有一群原子,这样的一个原子群称为基元,基元在空间周期
性重复排列就形成晶体结构。
+基元=晶体结构
(1)晶格
晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规
则地做周期性无限分布,这些点子的总体称为晶格(空间点阵学
说)。
用矢量表示为:
R = n1 a1 + n2 a 2 + n3 a 3 (n1 ,n2 ,n3取整数)
所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。
(2)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元,这个基本
结构单元称为基元。基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
(3)格点
晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置,称为格点。一个
格点代表一个基元,它可以代表基元重心的位置,也可以代表基元
中任意的点子。
晶格+基元=晶体结构
三、原胞的分类
(简称原胞)
构造:取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共
面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点:格点只在平行六面体的顶角上,面上和内部均无格点,
平均每个固体物理学原胞包含 1 个格点。它反映了晶体结构的周期
性。
基矢:固体物理学原胞基矢通常用 a , a , a 表示。
1 2 3
体积:Ω= a ⋅ a × a
( 1 2) 3
(单胞、晶胞、惯用晶胞)
构造:使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具
有明显的对称性和周期性。
特点:结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点,面上及内
部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
基矢:结晶学原胞的基矢一般用 a , b , c 表示。
体积: v = a ⋅(b × c )= n Ω
--塞茨原胞
构造:以一个格点为原点,作原点与其它格点连线的中垂面(或
中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为
W--S 原胞。
特点:它是晶体体积的最小重复单元,每个原胞只包含 1 个格
点。
体积:与固体物理学原胞体积相同。
四、晶列及晶面
通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列,晶列的取向称
为晶向,描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。
[]l1l2l3 若遇负数,则在该数上方加一横线[l 1l 2l 3 ] 。
在晶格中,通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面,称
为晶面,描写晶面方位的一组数称为晶面指数。
()h h h
1 2 3 若遇负数,则在该数上方加一横线( h 1h 2h 3 ) 。
以布喇菲原胞基矢 a , b, c 为坐标轴来表示的晶面指数称为密
勒指数,用(hkl)表示。
晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是:
(1). 基矢 a , a , a 被平行的晶面等间距的分割成h 、h 、h 等
1 2 3 1 2 3
份;
a , a ,a
(2). 以 1 2 3 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上
的截距倒数的互质比;
(3). 晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。
五、配位数、密堆积、致密度
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶体中
粒子排列的紧密程度,粒子排列越紧密,配位数越大。
可能的配位数有:12、8、6、4、3、2 。
2 .密堆积
如果晶体由完全