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8.4.3 分解因式---十字相乘法教学设计.doc

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文档介绍

文档介绍:分解因式---十字相乘法教学设计
一、教学目标:
1、进一步理解因式分解的定义;
2、会用十字相乘法进行二次三项式()的因式分解;
3、通过学生的不断尝试,培养学生的耐心和信心,同时在尝试中提高学生的观察能力。
二、教学的重点、难点
教学重点:能熟练应用十字相乘法进行二次三项式()的因式分解。
教学难点:在分解因式时,准确地找出、,使,。
三、教学过程:
(一)知识回顾,创设情境,导入新课:
1、什么叫分解因式?分解因式的方法有那些?
(1、提取公因式法;2、公式法)
2、你知道x2+7x+12如何分解因式吗?
(二)自主学习
计算下列各题:
问:你有什么快速计算类似多项式的方法吗?
等式左边是两个一次二项式( )右边是( )这个过程将( )的形式,转化成( )的形式,进行的是( )运算。
把下列各题分解因式:

等式左边是( ),二次项的系数是( ) 等式右边是两个一次二项式( ),整个等式从左到右将( )的形式转化成( )的形式,进行的是( )。
一般地,由多项式乘法,,反过来,
就得到
那么a和b如何确定呢?满足什么条件呢?
它们的乘积等于常数项,它们的和等于一次项系数。
(三)合作探索
十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法)
例1:

原式=
步骤:
、竖分二次项与常数项
、交叉相乘,积相加
、检验确定,横写因式
这就是说,对于二次三项式,如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积,并且a+b等于一次项的系数p,那么它就可以分解因式,即。可以用交叉线来表示:
+
+

十字相乘法的定义:利用十字交叉来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(1)对于二次项系数为1的二次三项式
方法的特征是“拆常数项,凑一次项”
当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;
当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.
(四)、例题讲解
例2 把分解因式。
分析:这里,常数项2是正数,所以分解成的两个因数必是同号,而2=1×2=(-1)(-2),要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。
例3 把分解因式。
例4 把分解因式。
(五)、展示交流:
1、把下列各式分解因式
x2-5x+6 x2-5x-6
X2+5x-6 X2+5x+6
2、练一练:在下列各式的横线上填入“+”和“—”号。
寻找的两数a和b的符号是如何确定的?
当q>0时,a、b( ),且a、b的符号和p的符号( ).
当q<0时,a、b( ),且

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