文档介绍：《初等数论》本科
一填空题(每空2分)
写出 30 以内的所有素数 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
设a, A是任意两个不为零的整数，则(^,土)=—1_.
若o,/?是非零整数，则Q与/?互素的充要条件是存在整数适ax + by = l
写出180的标准分解式是 22-32-5，其正约数个数有_(2+1)(2+1)(1+1)=18个.
设a与"是正整数则在1,2, , a中能被。整除的整数恰有—仁]—个.
b
设a,力是非零整数,c是整数，方程ax + by = c有整数解(x, y)的充要条件是(a ,b ) |<
若整数集合A是模秫的完全剩余系，则A中含有_个整数.
(3) = 2 ;但(4) = 2 .
当 p 素数时，⑴9(p)=_pT;(2)0(p*) =pk - pi.
设 m 是正整数则 口。("')-1 三 0 (mod?
设p是素数，则对于任意的整数a,有ap -a = 0 (mo0
已知 2x + 3 = 5(mod7)，则 x = ] (mod.
同余方程子三2(mod7)的解是 .
同余方程3一投+10X + 12三0(mod9)的解是,X=6..
若(如,尸)=1,〃是模/7的二次剩余的充要条件是 n 2三l(modp). .
若(〃,尸)=1,"是模/7的二次非剩余的充要条件是 n 2 = -l(modp). .
3 4
(-)= -1 ; (-)= 1 .
5 5
2 己
设p是奇素数则(已)=—(-1)8 .
P
设p是奇素数，则(上)=J; (-) = — (-Ip ..
P P
二判断题(判断下列结论是否成立，每题2分).
a | b^a | c 对任意的尤,有o|ZzY +
若(q, b) = (。, c),皿。,b] = [a, c].不成立
若a2\b\则q|
a = Z?(modm),k>O,k^N=>ak = bk(modmk).成立
ac = bc(modni) = a 三 Z?(modm). 不成立
若a1 = Z?2(modm),则&三Z?(modzn)或&三-Z?(modm)
若&三 Z?(modm),贝！J/ =Z72(modm2) 成立
若1通过模秫的完全剩余系，则x+b(b是整数)
若｛%,%，，。秫｝与也，2，，与｝者K是模m的完全剩余系不成立
则｛% +人1，% +々，,am +妇也是模m的完全剩余系不成立
若(a,m) = l,x通过模秫的简化剩余系，则吹+Z?
若my,m2 e N,(叫，叫)=1,则少(俱俱)=0(叫泌(例).成立
同余方程4x2 -3x + 3 = 0(mod 15)和同余方程4x2 + 12x-12 = 0(mod 15)
同余方程勿:三b(modm)等价于不定方程ax + my =
当所是奇素数吐若y2三Q(modm)有解测(巳)=
m
当秫不是奇素数吐若(乏)=1测方程x：2三Q(modzn)一定有解不成立
m
三计算题
求(-1859,1573). (