文档介绍：概率应用举例教案
李若愚
教学目标：复****概率一章中的基本计算方法，令学生对于概率在生活中的运用有直观认识，初步接触乘法原理和组合方法在概率问题中的应用。
教学重点：如何建立合适的数学模型解决实际生活中的概率问题。大数据的列式与计算。
教学难点：较复杂问题的计算和模型建立。对于公式的理解和运用。乘法原理、排列组合在概率问题中的应用。
教学过程：
生活中其实到处都有概率的影子，小到出门是否带伞，收衣服袜子是否成对；大到保险公司、电力公司的运营，乃至整个政府未来的规划，都和概率有关。今天我们在一些实例中进一步地研究一些生活中的概率问题。
问题1：取数问题<初步引入乘法原理>
从1到4中可重复地任取2个数，第一个比第二个数大2的概率是多少？
从1到4中可重复地任取2个数，两数之差不等于2的概率是多少？
两个问题均由学生解答。第一题：。学生口答方法，教师画树状图解答。
第二题有2种解法。其一，仍然利用前一小问的树状图可得P’=，其二，利用前一小题的结论。除了P’=1-2×=。两种解法均可以得到答案，但是第二种解法中利用两个对立事件概率和为1的结论，可以解决不少之后的问题。
问题2：生日问题
每位同学都知道自己的生日，那么在日常生活中，是不是经常会遇到和自己生日相同的人呢？如果不是，那么你知道身边的同学有多少是生日相同的呢？引出下面问题。
400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么?
引导学生利用抽屉原理进行解答。视400人为400个苹果，366种生日情况为366个抽屉，则本问题可以理解为将400个苹果放入366个抽屉，必有一个抽屉里面有2个苹果。所以这是一个必然事件。
67个同学中, 有两个同学的生日相同.”这个事件发生的概率高不高？请你猜猜看，概率大约是多少。
【注：从本题开始，为了接下来计算方便，认为一年是365天。】
本题请同学们猜测此事件发生的概率。一般来说，初次接触这个问题的同学会盲目的乱猜，大约猜测范围在30%到90%不等，也会有同学认为计算式子是，引导学生自发思考：这样的计算法对不对。
计算环节：请学生思考，如何计算本题的概率。
使用问题1的第二小问的解法，,考虑如何计算“67人中，任两人生日不同”时间发生的概率。
用这种想法，算得 。
提问，这个答案和同学们的猜测是否存在很大出入？这背后的理由是什么？是不是我们计算有误？留待思考。
互动环节：
我们班级有无同学同月同日生？
一般来说，班级当中会有同学同月同日生，因为依照前面公式， ，这个概率其实比较大，在班中做实验的话成功率是很高的。
在班中同学找出同月同日生日的同学的时候，教师可以说明，其实调查了其他班级的情况，绝大部分班级中，都有同学同月同日生。这个概率比较高的情况，可以从老师调查结果中事件发生的频率进行粗略的验证。
如果没有，是否说明我们计算有误？
可以教师答，也可以由学生答。不是。因为随机事件中，概率再高的也会有不发生的可能性，概率再低也会有发生的可能性。
进一步的问题：产生错觉的原因到底是什么？（算法问题）
M个人中有2个人同