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多尺度耦合理论.doc

上传人:2210620458 2021/8/18 文件大小:41 KB

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多尺度耦合理论.doc

文档介绍

文档介绍:何国威、白以龙
中国科学院力学研究所,非线性力学国家重点实验室
多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。在生物科学,材料科学,化学科学和 流体力学中,许多重要问题的本质都表现为多尺度,它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上 不同物理机制的耦合和关联。例如,在生物和化学科学里,在分子尺度上的不同性态产生了 生物体尺度上的复杂现象;在固体破坏中,不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂 纹导致材料破坏;在流体力学中,不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。这些问 题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。只考虑单个尺度上某个物理机制,不可 能描述整个系统的复杂现象。因此,多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。
多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展,但有着本质的不同。它们都研究不
能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。但是,传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合,即:
不同尺度上的物理过程具有相似性,因此我们可以求相似解;或者,不同尺度上的物理过程
具有弱耦合,因此我们可以采用平均法求解。然而,多尺度力学的研究对象具有多样性和强
耦合,即:不同尺度上的物理过程既不具有相似性,耦合也不再是弱的了。因此,传统的相
似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。
动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。在一个给定尺度上的 物理过程可以用动力学方程描述,而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。问 题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。如果可以忽略耦合,单个尺度上的物理过程 完全可以由经典力学或量子力学描述,剩下的就是类似于解方程那样的认识过程,原则上并 不是什么困难的事情。在平衡态统计物理里,不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于 等概率原理的统计平均。但是,大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过 程,不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合,不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰 等方法处理,而必须将不同尺度耦合求解。特别是存在敏感耦合的情形,小尺度上的某些无 序性细节在非线性演化过程中可能被强烈地放大,变成大尺度上的显著效应。统计力学为处 理这类问题提供了一个基本岀发点。一个直接的方法是从第一原理岀发,利用分子动力学, 计算分子尺度上的所有细节,然后求得连续介质尺度上的物理性质。但是,由于现有计算机 的限制,从第一原理岀发的直接法并不现实。一个比较现实的方法是寻找中间尺度进行过渡, 它包括基于区域分解的准连续方法和基于粗粒化的粒子动力学法。这些构造模型的方法在不 同的问题上都取得了一定程度的成功,但是,它们都不具有普适性。最新的发展是建立在齐 次化方法上的非均匀齐次法,它试图给岀解决跨尺度关联问题的一般框架。
现代力学中两个典型的多尺度问题是流体湍流和固体破坏,它们既有共同点,但又有
所区别:流体湍流表现为不同尺度上多个物理过程的耦合,它没有尺度分离;固体破坏表现
为不同尺度上物理机制的跨尺度关联,它具有尺度分离。现详细讨论如下:
(1)流体湍流:
在流体湍流里,不同尺度上的涡相互作用构成了复杂的流动图案,它们具有不同的物 理机制而又相互耦合。在上个世纪,针对不同尺度上物理过程相似的问题,流体力学家发展 了求相似解的方法;针对不同尺度上物理过程耦合较弱的问题,流体力学家发展了小参数摄