文档介绍：1
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2012年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】
（A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2
【答】A．
解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．
2．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】
（A） （B） （C） （D）
【答】C．
解：一次函数的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以 解得．
第3题图
3．如图，在⊙O中，，给出下列三个
结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°
时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【 】
（A）0 （B）1
（C）2 （D）3
【答】D．
解：因为，所以DC=AB；因为，AO是半径,所以AO⊥BD；设∠DAB =x度，则由△DAB的内角和为180°得：，解得．
4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】
1
2
（A） （B） （C） （D）
【答】B．
解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是.
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共
有【 】
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
x
y
O
A
B
C1
C2
C3
C4
C5
第5题图
【答】D．
解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB
的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求
出OC1=OC2=，可得，
以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，
可得，AB的中垂线交y轴于点C5，利用
三角形相似或一次函数的知识可求出．
y
x
O
第6题图
6．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型
抛物线），这条抛物线的解析式是【 】
（A） （B）
（C） （D）
【答】A．
解：的顶点坐标是，设，，由得，所以．
二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）
7．若，则的值为 ．
1
3
【答】7．
解：．
8．方程的解是