文档介绍：第一章气体动理论
§1 理想气体的压强和温度
(看作质点)
分子线度<分子间平均距离
(分子与分子或器壁碰撞时除外)
分子在各处出现的概率相同(重力不计)。容器内各处分子数密度相同:
n = dN/dV = N/V
由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同
其中
`v2x = (v21x + v22x + …+ v2Nx)/N
`v2 = `v2x +`v2y +`v2z
推导:
速度分组
一个分子碰壁一次对壁的冲量
面光滑þ在y,z方向冲量=0
全部分子在dt时间内对dA的冲量
压强
压强与平均平动动能的关系
压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值
标志分子无规运动的剧烈程度
只能用于大量分子的集体
-分子速率的一种描述
§2 能量均分定理,理想气体的内能
决定物体空间位置所需独立坐标的数目
自由质点:平动自由度t = 3
刚体绕通过质心轴的转动:转动自由度 r = 3
能量按自由度的均分定理
(用经典统计可证明)
在温度为T的热平衡态下,物质(气体,液体和固体)分子的每个自由度都具有相同的平均动能.
平均平动动能
平均转动动能
平均振动能(动能+势能):
假定是简谐振动:平均动能=平均势能
总自由度
其中
t—平动自由度
r—转动自由度
s—振动自由度
总能量:
单原子分子(He,Ar):
刚性双原子分子(H2,O2):
绕对称轴的转动无意义þ不计y 自由度
刚性多原子分子(H2O):
晶格点阵上的离子:
:分子动能,分子中原子间的势能和分子间势能的总和
分子间势能为零þ内能只包括分子的平动,转动,振动动能和振动势能.
内能只与T有关。若气体有N个分子, 则
其中N为气体的分子总数
§3 麦克斯韦速率分布律
把速率分成很多相等的间隔Dv,统计每Dv间隔内的分子数DN
速率分布函数
dNv:v附近v~v+dv内的分子数
dNv的物理意义有两个等价的描述:
在速率v附近单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。
一个分子的速率处于v附近单位速率区间的概率—“概率密度”
“归一化”
速率v1þv2区间的分子数
取平均值的两种方法
1859年Maxwell用概率论证明了:平衡态下理想气体分子的速率分布函数为
速率分布曲线与温度的关系
三种速率
最概然速率
由麦克斯韦速率分布函数得
§4 气体分子的平均自由程
无相互作用的刚性球(有效直径d)
碰撞频率
一个分子单位时间内所受碰撞的平均次数
设分子A以平均相对速率运动,其他分子不动。以A的轨迹为轴线,以d为半径作长为Dt圆柱体。
凡分子中心在柱体内的分子都将与A相碰。圆柱体体积: pd 2Dt, 柱体内分子数: pd 2Dt n,(n—数密度)。
碰撞频率
`Z = (pd 2Dt n)/Dt = pd 2 n
平均相对速率和平均速率的关系为
标准状况下,空气分子
`Z = ´109 次/秒
(每秒碰65亿次! )
气体分子在相邻两次碰撞间飞行的平均
路程
对于理想气体
标准状况下,空气分子
d= ´10-10m , `l= ´10-8m
(`l约为d的200倍)
低压下, P < 10-4 mmHg 时
`l > 一般容器线度(~1m)
认为: `l ~ 容器线度
一、本章要求
掌握理想气体状态方程,并能熟练的加以应用。
理解理想气体的温度公式和压强公式,了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
理解自由度概念,掌握能量按自由度均分定理,并能熟练用于理想气体内能的计算。
理解速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,会计算理想气体平衡态下的三种特征速率(最概然速率,平均速率,方均根速率)。
理解气体分子平均碰撞频率和平均自由程。
气体分子运动论
微观模型:
分子视为质点
分子自由运动
分子碰撞是完全弹性的
遵从经典力学规律
统计假设:
宏观量是微观量
的统计平均值
状态方程:
统计平均量:
压