文档介绍：Excel回归结果的解读
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Excel回归结果的解读
利用Excel的数据分析进行回归,可以得到一系列的统计参量。下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1)为例给予详细的说明。
图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）
回归结果摘要（Summary Output）如下(图2）:
图2 利用数据分析工具得到的回归结果
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第一部分:回归统计表
这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下(表1）：
表1 回归统计表
逐行说明如下：
Multiple对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0。989416。
R Square对应的数值为测定系数(determination coefficient),或称拟合优度（goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R22=。
Adjusted对应的是校正测定系数（adjusted determination coefficient)，计算公式为
式中n为样本数,m为变量数，，n=10，m=1,R2=,代入上式得
标准误差(standard error）对应的即所谓标准误差，计算公式为
这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出,即有SSe=16。10676,代入上式可得
最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n=10。
第二部分，方差分析表
方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等（表2）。
表2 方差分析表（ANOVA）
逐列、分行说明如下：
第一列df对应的是自由度（degree of freedom），第一行是回归自由度dfr，等于变量数目，即dfr=m；第二行为残差自由度dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n—m-1；第三行为总自由度dft，等于样本数目减1,即有dft=n—1。对于本例，m=1，n=10，因此，dfr=1,dfe=
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n—m—1=8,dft=n-1=9。
第二列SS对应的是误差平方和,或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差SSr，即有
它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。
SSr又称组间离差平方和，反应出不同的因子对样本波动的影响
第二行为剩余平方和（也称残差平方和）或称剩余变差SSe，即有
它表征的是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差。上述的y的标准误差即由SSe给出。
SSe又称组内离差平方和，是不考虑组间方差的纯随机影响
第三行为总平方和或称总变差SSt，即有
它表示的是因变量对其平均值的总偏差。+=,即有
总离差平方和 = 组间离差平方和 + 组内离差平方和
样本数据的波动有两个来源：一个是随机波动,一个是因子影响。样本数据的波动，可通过总离差平方和来反映。这个总离差平方和可分解为组间方差和组内方差两部分。
而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重，即有
显然这个数值越大，拟合的效果也就越好。
方差、均方差：表示一组数相对平均值的离散程度
R2：预测值与实际值相对平均值的分布情况