文档介绍：<0>0
函数y =»具有下列特征: f(O) = l; f'(0)=0,当 x*0 时，/'(%)> 0; /"(%)
解.(b)为答案.
设三次函数y = f(x)=ax3+bx2+cx +
反数，则这个函数的图形是
(a)关于y轴对称 (b)关于原点对称 (c)关于直线y = x轴对称(d)以上均错
= t及x = —t(t/0),于是f(t) =—f(—t).所以
at3 +bt~ + ct + d = at3 -bt' +ct - d . 所以 b + d = 0
f'(x) = + 2Z?x + c = 0 的I艮为 x = ± t,所以 b = d =
f (x) = ax3 + ex
为奇函数，原点对称.(b)为答案.
曲线y = x(x -1)(2 — x)与x轴所围图形面积可表示为
(a)
- 1)(2 — x)dx
(b)
-1)(2 — x)dx - jx(x - 1)(2
-x)dx
(c)
-1)(2 - .x)dx +
jx(x -1)(2 - .x)dx
(d) -1)(2 - x)dx
解.
0^/" 1 2
由图知(c)为答案.

函数F(x) = j'"一牛］故(x>0)的单调减少区间.
解.
F，（x） = 2-«
< 0,所以 0<x<
q 1
曲线y = "_*与其在x =：处的切线所围成的部分被y轴分成两部分，这两部分面积之比是.
7
= 3x2—1,所以切线的斜率为k = 3•土一 1 =一兰
9 3
2 ?
切线方程：—,曲线和切线的交点为》=-兰.(解曲线和切线的联立方程得
27 3
一三+——=0, x = 4为其解，所以可得(X-一)2(x + —) = 0,解得》=一土.)
3 27 3 3 3 3
_2_
比值为
27 8
上_ j
108
2 2 2 2
二椭圆与+与=1，%"+ % = 1 (1 >力> 0)之间的图形的面积. a b b a
ab项•所以所求面积为
解.
二椭圆的第一象限交点的尤坐标为尤=I
V。之 + b
ab ab
, .b （a2 . x x r~i \yla2+b2 a \ b2 . x x C7
= 7iab _ 4 — ——arcsin —+ — 寸。-x —— ——arcsm —+ —- x 。2 Jo b\2 b 2 Jo
, .ab . b a2b2 ab . a a2b2
[2 7Z7F 2（/+》2） 2 "TF 2（/+》2）」
i c i b a
=nab 一 2ab arcsin , - arcsin ,
_ 4a-+b- ^a-+b- _
令。=arcsin / "^a2+b2
mb - 2ab a - a = 4raba2
=4/iab arctan
a~b
x2 + y2 = a绕x=—b(b>a> 0)旋转所成旋转体体积.
解.
= Sm2b-— = 2ba~7i~
4
jr
(5)求心脏线p = 4(l+cos0)和直