文档介绍：几何画板中椭圆的几种构造方法
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几何画板中椭圆的几种构造方法
温州中学陈晓龙
在教学中本人发现利用几何画板可以有很多方法来构造椭圆的图象,于是把几种画法整理如下:
椭圆的第一定义:平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值2a（2a＞｜F1F2|）的点的轨迹。
椭圆的构造方法一：
（1）以O为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P，在圆内任取一点A；
（2）连接PO、PA,作PA的中垂线与PO交于点M，连接MA；
（3）将点M定义为“追踪点”，选中点P，让点P在圆上任意转动可得到点M的轨迹为以O，A为焦点长轴长为2a的椭圆。
理由：图中的MP=MA,所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义.
椭圆的第二定义：设动点M(x， y)与定点F(c， 0）的距离和它到定直线： x＝的距离的比是常数（a〉c〉0），则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝（0〈e〈1）是椭圆的离心率。
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椭圆的构造方法二：
(1)取点F和直线L，（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P；
（2）以F为圆心以FP为半径作圆,度量FP的长度,取参数e=(可改为其他小于1的正数）,计算FP/e;
（3）过P点作直线L的垂线，交L于M点，以M为圆心，以FP/e为半径做圆，交垂线于N点，过N作L的平行线，交圆F于A，B两点；
（4）追踪A，B两点,让P在直线PF上任意移动可得椭圆方程。
理由:不管P点在何位置，总可以保证A,B点到F点距离与他们到直线L的距离之比为0。8，所以构造方法二依据的是椭圆的第二定义。
椭圆的构造方法三:
1．以坐标原点O为圆心，分别以a、b(a>b〉0)为半径画两个圆;
2．在大圆上取一点A,连接OA与小圆交于点B；
3．过点A作AN垂直于Ox轴，垂足为N;作BM垂直于AN，垂足为M；
4．分别选中点M和点A,用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
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