高中数学必修精华PPT学习教案.pptx

文档介绍：会计学
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高中数学必修精华
第一章　三角函数
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一 任意角与弧度制
任意角的有关概念
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角
正角：按逆时针方向旋转成的角叫做正角
负角：按顺时针方向旋转所成的角叫做负角
零角：一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角
象限角、轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角；终边落在坐标轴上的角叫做轴线角
终边相同角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k360°,k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
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弧度制
角度定义制： 规定周角的 为一度的角，记做1°，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制
弧度制定义：长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角. 用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 1弧度记做1rad
弧度数：一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是
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终边角: { | =2k+, k∈Z}
象限角：
第一象限角: (2k<<2k+ , kZ)
第二象限角: (2k+ <<2k+, kZ)
第三象限角: (2k+<<2k+ , kZ)
第四象限角: (2k+ <<2k+2, kZ
或 2k- <<2k, kZ )
特殊角的表示
轴线角：
x 轴的非负半轴: =k360º(2k)(kZ);
x 轴的非正半轴: =k360º+180º(2k+)(kZ);
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y 轴的非负半轴: =k360º+90º(2k+ )(kZ);
y 轴的非正半轴: =k360º+270º(2k+ ) 或
=k360º-90º(2k- )(kZ);
x 轴: =k180º(k)(kZ);
y 轴: =k180º+90º(k+ )(kZ);
坐标轴: =k90º( )(kZ).
0
度
弧度
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典例精析
例1 (1) 已知角α是第二象限角，求：① 角 是第几象限的角；② 角2α终边的位置；
(2) 已知角α＝45°，在区间[－720°,0°]内找出所有与角α有相同终边的角β.
解：(1) ①∵k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，
∴k·180°＋45°<2(α)<k·180°＋90°；
当k为偶数时， 在第一象限，当k为奇数时， 在第三象限；
即 为第一或第三象限角．
② ∵2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°，
∴2α的终边在x轴下方．
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(2) 所有与角相同终边的角可表示为
45°＋k·360°(k∈Z)，
则令－720°≤45°＋k·360°≤0°，
得－765°≤k·360°≤－45°，
解得
从而k＝－2或k＝－1，
代回得β＝－675°或β＝－315°.
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例2 (1) 如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几象限？
(2) 写出终边落在直线y＝ x上的角的集合；
(3) 若θ是与168°终边相同的角，求在[0°,360°)内终边与 角的终边相同的角．
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1. 求在0°到360°范围内，求与下列各角终边相同的角
(1) -950°12' (2) 129°48' (3) (4)
课堂训练
解：(1) -950°12'=-3×360°+119°48', 所求为119°48';
(2) 所求为129°48';
(3) 所求为
(4) 所求为
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