文档介绍：2011学年浙江省第一次五校联考
数学(理科)试题卷
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一个选项是符合要求的.
,复数+(1+i)2对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
,则展开式中的常数项是( )
,,:是等方比数列,乙:为等比数列,则命题甲是命题乙的( )
,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率( )
A. B. C. D.
,则的解析式和的值分别是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
,若对于任意的正数a,函数是其定义域上的增函数,则函数的图象可能是图中的( )
,,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
,,,则是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数共有( )
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11. 如果执行如图的程序框图,那么输出的值是;
:区间的长度为,已知函数定义域为,值域为,则区间的长度的最大值为;
:
其中成等差数列,若,则的值是;
14. 对于等差数列{},有如下一个真命题:“若{}是等差数列,且=0,s、t是互不相等的正整数,则”.类比此命题,对于等比数列{},有如下一个真命题:若{}是等比数列,且=1,s、t是互不相等的正整数,则;
,则的取值范围是;
, ,,则的值是;
,若,则的范围是;
三、解答题:本大题共5小题,、证明过程或演算步骤.
18.(本题14分)设集合,.
(1)当时,求A的非空真子集的个数;
(2)若,求m的取值范围.
19.(本题14分)(如右图)半径为1,圆心角为的扇形,点是扇形AB弧上的动点,设.
(1)用x表示平行四边形ODPC的面积;
(2)求平行四边形ODPC面积的最大值.
20.(本题14分)数列的前项和为,已知
(1)证明:数列是等差数列,并求;
(2)设,求证:.
21. (本题15分)已知函数图象的对称中心为,且的极小值为.
(1)求的解析式;
(2)设,若有三个零点,求的范围;
(3)是否存在实数,当时,使函数
22.(本题15分)已知函数是奇函数,且图像在点为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
求实数、的值;
若,且对任意恒成立,求的最大值;
当时,证明:.
2011学年浙江省第一次五校联考
数学(理)答卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,答案请填入答题卡中)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11、 12、 13、
14、 15、 16、
17、
三、解答题(本大题共5小题,共72分)
18、
19、
20、
21、
22、
2010学年浙江省第一次五校联考
数学(理科)参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
C
D
B
A
A
D
B
C
二、填空题
11. 2 ; 12. ; 13. ;
14. 15.; 16.;
17.
三、解答题
18.
解:化简集合A=,集合. ………….4分
(1),即A中含有8个元素,A的非空真子集数为个. .7分
(2)①m= -2时,;………….9分
②当m<-2 时,,所以B=,因此,要,则只要,所以m的值不存在;…………11分
③当m>-2 时, B=(m-1,2m+1),因此,要,则只要.
综上所述,知m的取值范围是:m=-2或…………14分
:
………….3分
…………7分
………….11分
当时达最大值
即,当平行四边形面积达到最大值. ……