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凸多边形的对角线公式，其推导思路是：1、设这个凸多边形的边数为 n,从它的一个顶点
出发引对对角线，除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都是对角线，故这样的对角线可引 (n-3)条；2、n边形有n个顶点，可引n(n-3)条；3、n(n-3) 条中每条对角线都计算 (数)了两次；4、所以凸多边形的对角线共有：n(n-3)/2 条所以凸多边形的对角线公式：n(n-3)/2 条.
任何一个凸多边形中，内角是锐角的个数不能多于 3个•如果一个多边形的内角中，锐角的
个数多于3个，不妨设有4个锐角，那么与这 4个锐角相邻的外角都是钝角，这时多边形的外角和将会大于 360 °，这是不可能的.
n(n-3)/2, —个凸多边形共有20条对角线，则有n(n-3)/2=20,
1、一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？公式是什么?
多边形的对角线条数的公式是
解得n=8
所以此多边形为八边形。
2、一个凸多边形的每个内角为 150
则这个多边形所有对角线有几条?
多边形内角和公式等于 (n — 2) X 180 ,根据题意即(n — 2) X 180=150n,求得n=12 ,
多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2带入n=12 ,则这个多边形所有对角线的条数共有
54条。
3、一个凸多边形的内角和是 720度,求这个多边形的对角线的条数?
解：设这是一个n边形，由题意，得
(n-2 )X 180 ° =720 °
解得 n=6
n (n-3)/2=9
•••这个六边形共有9条对角线。
4、一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？是否存在有 16条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，请说明理由。
14条对角线：7边形根据公式n ( n-3 ) - 2求得
n ( n-3 )- 2
16条对角线的多边形不存在，因为多边形的对角线条数规律是当n (n-3)+ 2=16时，不存在整数解
所以不行。
5、N边形N个内角与某一个外角的总和为 1350度,求N?
由于N边形的内角和是180度的整倍数，设该 N边形的边数N=n，则该多变形内角可表
示为180*(n-2) 比1350小的最大的180度的整倍数是1260 ,其次是1080。而1350-1080=2
70>180，凸多边形的外角不可能大于 180，所以多边形内角和应当是 1260有180*(n-2)
=1260得n=9所以N=9。外角为90 °
6、一个n边形的内角和比它的外角和至少大 360 ° ，则n的最小值为？
多边形外角和都是360 °
内角和为：(n-2 )x 180 °
由题意得：(n-2 )X 180 ° -360 ° > 360 °
解得：n > 6
所以n最小值为6.
7、若n边形的内角和与外角和之比为 9:2，则n等于多少，为写过程
11边形。多边形内角和的求和公式为 180* (n-2),