文档介绍：教学基本要求
,理解质点的动量定理,理解动量守恒定律。
,能计算质点直线运动时变力作功的问题。
。
、系统的功能原理与机械能守恒定律。
2-1 动量定理
力的累积效应
对积累
对积累
一、冲量
1 元冲量:作用在物体上的力F和力的作用时间dt的乘积,称为力的元冲量。用dI表示
说明
1 元冲量是矢量,它的方向与力F的方向相同
2 单位:N·S
: 设在时间内,有变力F作用在物体上,我们把力F对时间积分称为力的冲量。用I表示
注意
冲量的方向
力为恒力时,冲量的方向与力的方向相同
力为变力时,冲量的方向与力的方向不同
二、质点的动量定理
牛顿第二定律
动量定理:在给定的时间内,作用于质点的合外力的冲量,等于质点在该时间内动量的增量。
说明
,冲量的方向与动量增量的方向相同。
,那么动量定理在平面直角坐标系中的分量
,而动量定理表明力对时间的积累效应。
例2-1 设质量为60kg的跳高运动员越过横杆后坚直落到泡沫垫上,。,速度变为零。求此过程中垫子作用于运动员的平均力。
解:选取运动员为研究对象
所受的力:重力和垫子的作用力
据动量定理的分量式
例:、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来。。
解: 建立如图坐标系, 由动量定理得
方向沿轴反向
2-2 动量守恒定律
设系统由n个质点组成,它们的质量分别为m1,m2,…,mn。
内力
对n个质点组成的系统
外力内力系统的总动量
所有内力的矢量和为零
当系统所受合外力为零,即时
在一个力学系统中,当系统所受的合外力为零时,系统的总动量将保持不变。这一规律称为动量守恒定律
1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变,系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同一惯性参考系。 2)守恒条件合外力为零
当时,可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒. 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中。
3)若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒。
4) 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍,最基本的定律之一。
例2-2 如图所示,设炮车在水平光滑的轨道上发射炮弹。炮弹离开炮口时对地面的速度为,仰角为,炮弹的质量为m1,炮身的质量为m2。求炮车的水平反冲速度。
解:以炮弹和炮车组成的系统为研究对象
系统沿轴方向动量守恒
由此得到炮车的速度为
负号表示炮车的反冲速度与轴正方向相反
例一枚返回式火箭以 ´103 m·s-1 的速率相对地面沿水平方向飞行. 设空气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器。 ´103 m·s-1 。求仪器舱和火箭容器相对地面的速度。
已知:
求: ,
解:
则
2-3 变力的功动能定理
力的空间累积效应:
,动能定理。
对积累
一、变力的功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。(功是标量,过程量)
说明
曲线下的面积表示功
合力的功= 分力的功的代数和
例2-3 某物体在平面上沿Ox轴的正方向前进。平面上各处的摩擦系数不等,因而作用于物体的摩擦力是变力。已知某段路面摩擦力的大小随坐标x变化的规律为:
求从,摩擦力所作的功。
二、功的计算举例
解:
摩擦力的元功
从摩擦力共作功
例2-4 如图所示,质量为m的质点,从A沿曲线运动到B。求此过程中重力所作的功
解:
例2-5 弹簧一端固定于墙上,另一端系一物体。取弹簧无形变时物体所在位置为原点,弹簧伸长方向为 Ox轴的正方向,如图所示。拉伸或压缩弹簧时,作用于物体的弹力为
在上式中,是弹簧的劲度系数,是物体位置的坐标。负号表示作用于物体的弹性力恒指向平衡位置(原点)。计算物体从移动到过程中弹力所作的功。
m
f
x
x+dx
解:
弹性力所作的元功
从弹性力共作功
三、功率
为了描述单位时间内所作的功,需要引入功率的概念。
设某力在时间内作功是,则此力在时间内的平均功率为
平均功率的极限
在SI中,功率的单位是瓦[特],