高考数学知识点总结.pdf

文档介绍：高中数学知识点
集合
n n n
1. 集合{,aa12 , , an }的子集个数共有 2 个；真子集有 21 个；非空子集有 21 个；
非空的真子集有 22n  个。
2. 充要条件
（1）充分条件：若 pq ，则 p 是 q 充分条件。
（2）必要条件：若 qp ，则 p 是 q 必要条件。
（3）充要条件：若 pq ，且 qp ，则 p 是 q 充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
3. xy f() x表示定义域； yy f () x 表示值域； (, xy ) y  f () x 表示点集

函数
1. 函数概念
(1)解析式相同，定义域相同的两个函数才是相同的函数
(2)函数图像的特征：一个 x 对应于一个 y 值
(3)反函数存在的条件：原函数单调（为什么？因为要满足条件(2)）
2. 求函数解析式
(1)见到如 f (1)()xgx  ，常令 tx 1，换元法
(2)见到如 f ()()()xy  fx fy，常令 xyxyxy ,,  0
3. 函数单调性
(1)取值 x12 x ，做差 f ()xfx12 ()，判正负
(2)数列求极值，判断 fn() fn ( 1)的单调性
设 x1  x2 a,b , x1  x2 那么
f (x1)  f (x2 )
()()()0xx12 fxfx 1 2   0  f (x)在a,b 上是增函数；
x1  x2
f (x1)  f (x2 )
()()()0xx12 fxfx 1 2  0  f (x)在a,b 上是减函数。
x1  x2
4. 二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 f() x ax2  bx c ( a  0)；
(2)顶点式 fx() axh ( )2 ka (  0)；
(3)零点式 fx() ax ( x12 )( x x )( a  0)。
5. 闭区间上的二次函数的最值
b
二次函数 f (x)  ax2  bx  c(a  0) 在闭区间p,q上的最值只能在 x   处及区
2a
间的两端点 p,q 处取得（注意分类讨论：对称轴与闭区间p,q的关系）。
6. 增函数加增函数为增函数；减函数加减函数为减函数；复合函数内外层函数同增异减。
7. 函数值域的求解方法
(1)分离常数法
11
(2x  3)
x 111
y 22 
23xx 23 246 x 
(2)换元法
1
1
y xx12  ，令 tx12，函数转化为 yt (1)12
2
(3)单调性法
1
yx12  x为单调增函数，取 x  时函数值最大
2
(4)基本不等式法
xx2 22 1
yx1