文档介绍：5蒙特卡洛方法模拟期权定价
D
障碍期权，就是确定一个障碍值，在期权的存续期内有可能超过该价格，也可能低于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期内标的资产价格触及障碍值时，期权合同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产价格触及障碍值时，期权合同开始生效。
当障碍值高于现在资产价格，称上涨期权，反之称下跌期权。
对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是，执行价格是K，买入看跌期权就首先保证以执行价K卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。
对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是，执行价格是K，买入看跌期权就首先保证以执行价K卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。
对于下跌敲入看跌期权，该期权首先是看跌期权，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前何时生效的条款，内容是当股票价格触及障碍值时看跌期权开始生效。
当障碍值确定时，障碍期权存在解：
其中 ， ，
，
利用上述公式编写下跌敲出障碍期权价格程序：
function P=DownOutPut(S0,K,r,T,sigma,Sb)
a=(Sb/S0)^(-1+2*r/sigma^2)
b=(Sb/S0)^(1+2*r/sigma^2)
d1=(log(Sb/K)+(r+sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))
d2=(log(Sb/K)+(r-sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))
d3=(log(S0/Sb)+(r-sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))
d4=(log(S0/Sb)+(r+sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))
d5=(log(S0/Sb)-(r-sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))
d6=(log(S0/Sb)-(r+sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))
d7=(log(S0*K/Sb^2)-(r-sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))
d8=(log(S0*K/Sb^2)-(r+sigma^2/2*T))/(sigma*sqrt(T))
P=K*exp(-r*T)*(normcdf(d4)-normcdf(d2)-a*(normcdf(d7)-normcdf(d5)))
-S0*(normcdf(d3)-normcdf(d1)-b*(normcdf(d8)-normcdf(d6)))
例2 同例1，运行：
P=DownOutPut(50,50,,5/12,,40)
P=
利用蒙特卡洛方法模拟下跌敲出障碍期权价格程序：
在模拟中我们给出模拟次数Nrepl，每次模拟时间分为Nsteps，障碍值为，其现金流如下：当St小于时，CashFlow=0
我们可以先模拟路径，然后让大于路径的现金流为0，程序如下：
function [P,aux,ci]=DOPutMC(S0,K,r,T,sigma,Sb,NSteps,NRepl)
NSteps每次离散时间数目
NRepl模拟次数
%模拟股价路径
dt=T/NSteps
nudt=(r-*sigma^2)*dt
sidt=sigma*sqrt(dt)
randn('seed',0)
rand=randn(NRepl,NSteps)
rand1=nudt+sidt*rand
rand2=cumsum(rand1,2)
path=S0*exp(rand2)
利用路径进行定价
payoff=zeros(NRepl,1)
for i=1:NRepl
ax=path(i,:)
if min(ax)<Sb
payoff(i)=0
else
payoff(i)=max(0,K-ax(NSteps))
end
end
[P,aux,ci]=normfit(exp(-r*T)*payoff)
运行：
[P,aux,ci]=DOPutMC(50,50,,5/12,,40,100,1000)
P =