文档介绍：概率
概率的一般概念
后验概率先验概率
概率的性质
概率的加法和乘法
条件概率
全概率公式与贝叶斯公式
什么是概率?
概率(probability):某事件发生的可能性
可能性的多种定义(计算)方法
后验概率(empirical definition of Probability)
以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值,这样获得的概率称为后验概率。计算公式为:
硬币朝向试验
其实出名也不难
试验者
抛掷次数
正面朝上次数
正面朝上比率
德摩根
蒲丰
皮尔逊
皮尔逊
2048
4040
12000
24000
1061
2048
6019
12012
.5181
.5069
.5016
.5005
先验概率(classical definition of Probability)
通过古典概率模型加以定义,该模型要求满足两个条件:
(1)试验的所有可能结果是有限的;
(2)每一种可能结果出现的可能性(概率)相等。
若所有可能结果的总数为n,随机事件A包括m个可能结果,则事件A的概率计算公式为:
概率的性质
任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数;
不可能事件的概率等于0;
必然事件的概率等于1。
小概率事件
P < .05
P < .01
例题
某学生从5个试题中任意抽选一题,如果抽到每一题的概率为1/5,则抽到试题1或试题2的概率为多少?
概率的加法(additional rule)
在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。
两个互不相容事件和的概率,等于这两个事件概率之和。用公式表示为:
P(A + B) = P(A) + P(B)
其推广形式是
P(A1 + A2 + …+ An) = P(A1) + P(A2) + …+ P(An)
概率的广义加法定理
设A、B为任意两个随机事件,则它们的和的概率,等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率再减去A、B同时发生的概率,即
P(A∪B) = P(A) + P(B)-P(A∩B)