文档介绍：高中数学基础知识点归纳
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高中数学基础知识点归纳
第一部分 集合
(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;
(2) 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
(3)
第二部分 函数与导数
：注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
：①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;
⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法
(1)复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：
①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ;
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②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
⑵ 是奇函数 ;
⑶ 是偶函数 ;
⑷奇函数 在原点有定义，则 ;
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;
⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ;
② 在区间 上是减函数 当 时有 ;
⑵单调性的判定
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1 定义法：
注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号;
②导数法(见导数部分);
③复合函数法(见2 (2));
④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ，若有 (其中 为非零常数)，则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的周期
⑶函数周期的判定
①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ;
② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ;
③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ;
④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ;
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⑴幂函数： ( ;⑵指数函数： ;
⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ;
⑸余弦函数： ;(6)正切函数： ;⑺一元二次函数： ;
⑻其它常用函数：
1 正比例函数： ;②反比例函数： ;特别的
2 函数 ;
：
⑴解析式：
①一般式： ;②顶点式： ， 为顶点;
③零点式： 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。
：
⑴图象作法 ：①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”;
3 伸缩变换：
ⅰ ， ( ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍;
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ⅱ ， ( ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍;
4 对称变换：ⅰ ;ⅱ ;
5 翻转变换：
ⅰ ———右不动，右向左翻( 在 左侧图象去掉);
ⅱ ———上不动，下向上翻(| |在 下面无图象);
(曲线)对称性的证明
(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上，反之亦然;
注：
①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,