文档介绍：第 6 章傅里叶变换光学
与相因子分析方法
衍射系统波前变换 相位衍射元件——透镜和棱镜
波前相因子分析法 余弦光栅的衍射场
夫琅禾费衍射实现屏函数的傅里叶变换
超精细结构的衍射——隐失波
阿贝成像原理与空间滤波实验
光学信息处理列举 泽尼克的相衬法
相位物可视化的其他光学方法
夫琅禾费衍射的普遍定义与多种装置
傅里叶变换和δ函数 准确获得物频谱的三种系统
习题 21 道
衍射系统波前变换
•引言•衍射系统及其三个波前
•衍射屏函数及其三种类型•例题——两个衍射屏相叠
•什么是衍射
引言
经典波动光学
现代变换光学
光学信息处理
衍射光学现代发展概貌图
衍射系统
▲系统的划分
▲关注三个场分布
~ ~
入射场 U1(x, y) , 出射场 U 2 (x, y) ,
~
衍射场 U (x′, y′) .
▲波前变换概念
~ ~
波前 U1(x, y) → U 2 (x, y) ,
这是衍射屏的作用;
~ ~
波前 U 2 (x, y) → U (x′, y′) ,
这是波的传播行为
——由 HFK 理论给出,
常见,傍轴情况
~ − i ~
U (x′, y′) ≈ U (x, y) ⋅ eikr dxdy
∫∫ 2 .
λr0
衍射屏函数
~
~ U (x, y) iϕ(x,y)
定义 2
▲ t (x, y) = ~ = t(x, y) ⋅ e
U1(x, y)
▲唯象看,三种类型。
振幅型——仅 t(x, y) ,而ϕ与(x, y) 无关;
相位型——仅ϕ(x, y) ,而 t 与(x, y) 无关;
相幅型——有 t(x, y) ,且ϕ(x, y) ,一般情况。
▲于是,衍射场
~ − i ~ ~ ikr
U (x′, y′) ≈ t (x, y) ⋅U (x, y) ⋅ e dxdy
∫∫ 1
λr0
− i ~
U (x, y) ⋅ eikr dxdy
≠∫∫ 1 ,
λr0
自由传播场
什么是波的衍射
▲形成对波衍射的普遍表述
先前,曾有过关于“什么是波衍射”的两种说法:(参见书 278 页)
现在,可以这样表述:
当光波在传播中,由于某种因素,使其波前振幅分布或相位分布发生
变化,则其后场不同于自由传播场——发生衍射。这是对“衍射现
象因果关系”普遍概括。
▲两个衍射屏相叠
~ ~ ~
其屏函数 t (x, y) = t1 ⋅ t2 ,相乘
相位衍射元件——透镜与棱镜
•透镜的相位变换函数•例题1——导出薄透镜焦距公式
•例题 2——导出薄透镜傍轴成像公式•棱镜的相位变换函数
•例题 3——导出棱镜傍轴成像公式•窗函数
透镜的相位变换函数
▲在成像系统中,透镜有两个作用
(1) 限制波前,
(2) 变换波前——改变聚散中心。
统一地,由其屏函数予以描述,
iϕ2 (x,y)
A2 (x, y) ⋅ e
iϕ(x,y) ,(瞳内);
~ 1
t (x, y) = A1(x, y) ⋅ e
0,(瞳外).
近似条件——忽略反射、吸收损耗,
A2
≈ 1,
A1
于是,瞳内
~ i(ϕ2 ( x,y)−ϕ1 ( x,y))
tL (x, y) ≈ e
——纯相位型屏函数
~
▲导出 tL (x, y)
透镜参量
(r1, nd0 , r2 )
近似条件:薄透镜、且傍轴,
有入射点 P(x, y) 与出射点Q(x, y) ,
坐标相近,“等高出射”;
L(PQ) 可近似地沿‖光轴计算:
L(PQ) = ∆1(x, y) + nd(x, y) + ∆2 (x, y) .
(x2 + y 2 )
其中, ∆1(x, y) ≈,
2r1
(x2 + y 2 ) (x2 + y 2 )
∆2 (x, y) ≈= −.
2(−r2 ) 2r2
注意, r1 、 r2 自身含正负号,
改写 nd = n(d0 −∆1 −∆ 2 )
= nd0 − n(∆1 + ∆ 2 ) ,
于是 L(x, y) = nd0 −(n −1)(∆1 + ∆ 2