文档介绍：第三章直线与方程
一、直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
注意：当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
倾斜角的取值范围：0° <180°
直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。即— tana。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当ae[0°,90°)时，k>0；当«e(90°,180°)时，k<Q；当a = 90° 时，
k不存在。
过两点的直线的斜率公式："比二21(兀工心)
孔—兀
注意下面四点：
(1)当%! =x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90° ；
⑵k与R、A的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
二、直线的方程
(一)直线方程的表达式
①点斜式：y-yx=k{x-xJ直线斜率久且过点(召,乃)
注意：当直线的斜率为0°时，k=0,直线的方程是尸乃。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式，所以它的方程是尸眉。
斜截式：y = kx + b,直线斜率为久直线在y轴上的截距为〃
两点式：—— =———（X］工X,,” H幵）直线两点（召，％），（X,,”,）
y2 - Ji ^2 ~xi 一 _
截矩式：-+^ = 1
a b
其中直线/与x轴交于点（a,0）,与y轴交于点（0,b）,即/与x轴、y轴
的截距分别为a,几
一般式：Ax + By + C = Q U, 2不全为0）
注意：①各式的适用范围 ②特殊的方程如：
平行于x轴的直线：y = b "为常数）；
平行于y轴的直线：x = a （a为常数）；
三、直线的交点坐标与距离公式
1、平行直线系
平行于已知直线Aox + Boy + Co=O （a0,B0是不全为0的常数）的直线系:
Aox + Boy + C = 0 （C 为常数）
2、过定点的直线系
（i）斜率为A的直线系：尹一儿二£（兀一兀0），直线过定点氐几）；
（ii ）过两条直线 : Axx + Bxy + Ct = 0 , /2: A2x + B2y + C2= 0 的交点的
直线系方程为：
（4x + Bxy + C^+2（A2x + + C2） = 0 （2为参数），其中直线厶不在直线系中。
（三）两直线平行与垂直
当厶:y = k\X + $ , l2'-y = k2x + 乞时,
lx ///2 o k、= k2,b{ b2 ;厶丄厶 O kxk2 = —1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（四）两条直线的交点
/]: Axx + Bxy + Cj = 0 /2 : A2x + B2y + C2 = 0 相交交点坐标即方程组严+ % + c严0的一组解。
^x + B?y + C 2 — 0
方程组无解0厶/〃2 ；
方程组有无数解0厶与厶重合
（五）两点间距离公式：
设力（西J）, 5（x2, v2）是平面直角坐标系中的两个点,
贝HI AB |=