文档介绍：. -
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泛函分析期末考试试卷（总分100分）
一、选择题（每个3分，共15分）
1、设是赋范线性空间，，是到中的压缩映射，则下列哪个式子成立（）.
A．B.
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2、设是线性空间，，实数称为的范数,下列哪个条件不是应满足的条件：（）.
A. B.
C. D.
3、下列关于度量空间中的点列的说法哪个是错误的（）.
A．收敛点列的极限是唯一的B. 基本点列是收敛点列
C．
4、巴拿赫空间X的子集空间Y为完备的充要条件是（    ）. 
A．集X是开的   
    
5、设的共轭空间为，则有的值为（）.
A. B. C. D.
二、填空题（每个3分，共15分）
1、度量空间中的每一个收敛点列都是（）。
2、任何赋范线性空间的共轭空间是（）。
3、的共轭空间是（）。
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4、设X按内积空间<x,y>成为内积空间，则对于X中任意向量x,y成立不等式（）当且仅当x与y线性相关时不等式等号成立。
5、设T为复希尔伯特空间X上有界线性算子，则T为自伴算子的充要条件是（）。
三、判断题（每个3分，共15分）
1、设X是线性赋范空间，X中的单位球是列紧集，则X必为有限维。( )
2、 距离空间中的列紧集都是可分的。( )
3、 若范数满足平行四边形法则，范数可以诱导内积。( )
4、 任何一个Hilbert空间都有正交基。( )
5、设X是线性赋范空间，T是X®X的有界线性算子，若T既是单射又是满射，则T有逆算子。( )
四、计算题（10分）
叙述空间的定义，并求上连续线性泛函全体所成的空间？。
五、证明题（第一个5分，其余10分一个，共45分）
1、若为Banach 空间上的无界闭算子，证明的定义域至多只能在中稠密。
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