文档介绍：第一章静电场
第一章静电场
静电场:
相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。
本章任务:
阐述静电荷与电场之间的关系,在已知电荷或电位的情况下求解
电场的各种计算方法,或者反之。
静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一
定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
静电场知识结构框图
库仑定律
电场强度
N( 牛顿)
适用条件
两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
无限大真空情况(式中
可推广到无限大各向同性均匀介质中
F/m)
N( 牛顿)
结论:电场力符合矢量叠加原理
两点电荷间的作用力
库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明: 真空中两个静止的点电荷与之间的相互作用力:
当真空中引入第三个点电荷时,试问与相互间的作用力改变吗? 为什么?
静电场基本物理量——电场强度
定义:
V/m (N/C)
电场强度(Electric Field Intensity ) E 表示单位正电荷在电场中所受到的力(F ), 它是空间坐标的矢量函数, 定义式给出了E 的大小、方向与单位。
a) 点电荷产生的电场强度
V/m
V/m
点电荷的电场
b) n个点电荷产生的电场强度(注意:矢量叠加)
c) 连续分布电荷产生的电场强度
V/m
体电荷分布
面电荷分布
线电荷分布
体电荷的电场
真空中有长为L的均匀带电直导线, 电荷线密度为,
试求P 点的电场.
解: 采用直角坐标系, 令y轴经过场点p,导线与x轴重合。
(直角坐标)
( 圆柱坐标)
带电长直导线的电场
无限长直均匀带电导线产生的电场为平行平面场。
电场强度的矢量积分一般先转化为标量积分, 然后再合成,即
点电荷的数学模型
积分是对源点进行的,计算结果是场点的函数。
点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体积很小,电荷密度很大,总电量不变的带电小球体。
当时,电荷密度趋近于无穷大,通常
用冲击函数表示点电荷的密度分布。
单位点电荷的密度分布
点电荷的密度
点电荷
矢量恒等式
直接微分得
故
电场强度E 的旋度等于零
静电场环路定律和高斯定律
1. 静电场旋度
静电场环路定律
可以证明,上述结论适用于点电荷群和连续分布电荷产生的电场。
表明静电场是一个无旋场。
即任一分布形式的静电荷产生的电场的旋度恒等于零,即
2. 静电场的环路定律
在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零。
电场力作功与路径无关,静电场是保守场。
无旋场一定是保守场,保守场一定是无旋场。
由斯托克斯定理,得
二者等价。
3 . 电位函数
在静电场中可通过求解电位函数(Potential), 再利用上式可方便地求得电场强度E 。式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
2) 已知电荷分布,求电位:
点电荷群
连续分布电荷
1) 电位的引出
以点电荷为例推导电位:
根据矢量恒等式