(完整版)高中数学数列知识点总结.doc

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数列基础知识点和方法归纳

定义：an i an d (d 为常数)，an a1 n 1 d
等差中项：x. A, y成等差数列 2A x y
印 an n n n 1
刖n项和Sn - - nq d
2 2
性质：an是等差数列
(1) 若 m n p q，贝U am an ap aq;
(2) 数列a2n 1 , a2n , a2n 1仍为等差数列，Sn, S2n Sn, &n S2n……仍为等差数
列，公差为n2d ;
(3) 若三个成等差数列，可设为a d，a, a d
(4) 若an，bn是等差数列，且前-项和分别为Sn，Tn，则勺 —
bm T2m 1
(5) an为等差数列 Sn an2 bn ( a, b为常数，是关于-的常数项为0的二
次函数)
Sn的最值可求二次函数Sn an2 bn的最值；或者求出 、负分界
项，
a o
即:当a1 0, d 0,解不等式组 n 可得Sn达到最大值时的-值.
an 1 0
a 0
当a1 0, d 0,由n 可得Sn达到最小值时的-值.
an 1 0
(6) 项数为偶数2n的等差数列an 有
S2n n(a1 a2n) n(a2 a?n 1) n(an an 1)(an,an 1 为中间两项)
S偶 ％ nd , .
S 偶 an 1
(7) 项数为奇数2n 1的等差数列an 有
#
#
S奇
S偶

定义:
an 1
q ( q 为常数，q 0), a.
等比中项：
x、G、y成等比数列 G2 xy，或G xy
n q(q 1)
前n项和：
Sn a1 1 qn (要注意！)
彳 (q 1)
1 q
an
性质：
an是等比数列
(1)若 m n p q，贝U am- a. ap- aq
(2) Sn，S2n Sn，Ssn S?n……仍为等比数列,公比为q"
注意：由Sn求an时应注意什么?
n 1 时，a1 3 ；
n 2 时，an Sn Sn 1
(1)求差(商)法
1
22去……
1
歹
an 2n 5，求 a.
女口：数列an
1 ，-a1
2
解
n 1 时，1 a
2
2 1
5，
/. a1 14
n
1 1
2 时，一a 1
2 2
a2…
1
2“ 1 an 1
2n
1 5
①—②得：X
2，二
an
2n 1，二
an
14(n 1)
2n 1( n 2)
3 •求数列通项公式的常用方法
［练习］数列an满足Sn Sn 1 5 an 1，a1 4，求a.
3
注^意到an 1
Sn，代入得詈
又S 4，二Sn是等比数列，q 4n