文档介绍：抛物线
抛物线定义：平面內到一定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线.
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图形
4^
参数P几何意义
参数P表示焦点到准线的距离，P越大，开口越阔.
开口方向
右
左
上
下
标准方程
y2 =2px(p > 0)
y2 =-2px(p>0)
x2 =2py(p > 0)
x2 = -2py(p >0)
焦点位置
X正
X负
Y正
Y负
焦点坐标
与0)
{0)
(。煜
(0迸)
准线方程
—£
2
x=P
2
范围
x>Q,y&R
x<Q,y^R
\>Q,xeR
y<O,x^R
对称轴
X轴
X轴
Y轴
Y轴
顶点坐标
(0,0)
离心率
e = 1
通径
2P
焦半径A(兀i，yj
AF=X1+I
AF=-X^+2
心”+彳
—+彳
焦点弦长
(%! +x2) + p
一(兀i +兀2)+ P
(” + 匕)+ "
-(”+力)+卩
焦点弦长
的补充
ACWi)
B(x2,y2)
以AB为直径的圆必与准线l相切
若AB的倾斜角为a, |y
sin a
若4B的倾斜角为a,则|
cos a
2
P 2
X1X2 =— 开力二一卩
1 1 AF + BF AB 2
_l_ — — —
AF BF AF・BF AF ・BF p
3 .抛物线y2 = 2px(p > 0)的几何性质： ⑴范围 因为p>0,由方程可知x20,所以抛物线在y轴的右侧， 当x的值增大时，丨丁丨也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.
对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向.
顶点(0, 0),离心率：e = l,焦点F(£,O),准线x = —£,焦准距p.
2
焦点弦：抛物线y2 = 2px(p > 0)的焦点弦4B , 4(兀，儿)，^(^，力)，则I AB 1=兀+ x2 + p .
弦长|AB|=Xi+X2+P，当Xi=X2时，通径最短为2po
.焦点弦的相关性质:焦点弦AB, A(X1,yi),B(x2,y2),焦点F(-|,0)
2
(1)若AB是抛物线y2 =2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)，且人(兀],开)，B(x2,y2)f贝U x{x2=—f y{y2=-p2 o
⑵ 若AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦，且直线AB的倾斜角为a ,则口囲=2P ( a工0)。
1 1 sin2 a
已知直线AB是过抛物线y2 =2 p戏p〉0)焦点F, —+ —-肚+恥= AB =-
AF BF AF・BF AF・BF p
焦点弦中通径最短长为2p。通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径.
两个相切：①以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切.②过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两 垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。
.弦长公式：4(“，儿)』仕2』2)是抛物线上两点，贝U
| = J(X] — *2)2 +(V1 —力)2 = J1 + / I %! - x2 1= ^l + -p- I 儿 _『2 I
练习题
方程及性质
1、 抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是x轴，抛物线过点(-5,