文档介绍：第九章导行电磁波
主要内容
几种常用的导波系统,矩形波导中的电磁波,圆波导中的电磁波,同轴线,谐振腔。
沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波,传输导行波的系统称为导波系统。
常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。
这些导波系统的结构如下图示。
本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。
带状线
双导线
矩形波导
微带
介质波导
光纤
同轴线
圆波导
1. TEM波、TE波及TM波
TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系如下图示。
TEM波
E
H
es
TE波
E
H
es
TM波
E
H
es
可以证明,能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。
根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。
名称
波形
电磁屏蔽
使用波段
双导线
TEM波
差
> 3m
同轴线
TEM波
好
> 10cm
带状线
TEM波
差
厘米波
微带
准TEM波
差
厘米波
矩形波导
TE或TM波
好
厘米波、毫米波
圆波导
TE或TM波
好
厘米波、毫米波
光纤
TE或TM波
差
光波
几种常用导波系统的主要特性
导波系统传播特性的研究方法
首先设导波系统是无限长的,根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系,令其沿 z 轴放置,且传播方向为正 z 方向。以直角坐标为例,则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为
而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程
由前获知,上式包含了6 个直角坐标分量及,它们分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导波系统的边界条件,利用分离变量法即可求解这些方程。
但是实际上并不需要求解 6 个坐标分量,因为它们不是完全独立的。根据麦克斯韦方程,可以求出 x 分量及 y 分量和 z 分量的关系为
式中
这样,只要求出 z 分量,其余分量即可根据上述关系求出。z 分量为纵向分量,因此这种方法又称为纵向场法。
在圆柱坐标系中,同样可用 z 分量表示 r 分量和分量。其关系式为
2. 矩形波导中的电磁波方程式
矩形波导形状如下图示,宽壁的内尺寸为 a ,窄壁的内尺寸为 b 。
a
z
y
x
b
,
已知金属波导中只能传输 TE 波及TM 波,现在分别讨论他们在矩形波导中的传播特性。
若仅传输 TM 波,则 Hz = 0 。按照纵向场法,此时仅需求出 Ez 分量,然后即可计算其余各个分量。
已知电场强度的 z 分量可以表示为
它应满足齐次标量亥姆霍兹方程,即
其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程,即
为了求解上述方程,采用分离变量法。令
代入上式,得
式中X" 表示 X 对 x 的二阶导数, Y" 表示 Y 对 y 的二阶导数。
由于上式中的第二项仅为 y 函数,而右端为常数,因此,若将此式对 x 求导,得知左端第一项应为常数。若对 y 求导,得知第二项应为常数。
现分别令
这里,k x 和 k y 称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。
显然
由上可见,原来的二阶偏微分方程,经过变量分离后变为两个常微分方程,因此求解简便。
两个常微分方程的通解分别为
式中常数C1 ,C2 , C3 , C4 取决于导波系统的边界条件。