第二章 电磁场基本方程.ppt

文档介绍：第二章电磁场基本方程
  静态电磁场的基本定律和基本场矢量()   法拉弟电磁感应定律和全电流定律 
  麦克斯韦方程组 ()
  电磁场的边界条件()    坡印廷定理和坡印廷矢量()
    唯一性定理
返回


2 .1 .1 库仑定律和电场强度
两点电荷间的作用力
返回
其中, K是比例常数, r是两点电荷间的距离, 为从q1指向q2的单位矢量。若q1和q2同号, 该力是斥力, 异号时为吸力。
比例常数K的数值与力, 电荷及距离所用的单位有关。在SI制中, 库仑定律表达为
式中, q1和q2的单位是库仑(C), r的单位是米(m), ε0是真空的介电常数:
设某点试验电荷q所受到的电场力为F, 则该点的电场强度为
由库仑定律知, 在离点电荷q距离为r处的电场强度为
除电场强度E外,描述电场的另一个基本量是电通量密度D, 又称为电位移矢量。在简单媒质中,电通量密度由下式定义:
ε是媒质的介电常数,在真空中ε=ε0。则对真空中的点电荷q 有,
2 .1 .2 高斯定理, 电通量密度
电通量为
此通量仅取决于点电荷量q, 而与所取球面的半径无关。根据立体角概念可知, 当所取封闭面非球面时, 穿过它的电通量将与穿过一个球面的相同,仍为q。如果在封闭面内的电荷不止一个, 则利用叠加原理, 穿出封闭面的电通量总和等于此面所包围的总电量
这就是高斯定理的积分形式,即穿过任一封闭面的电通量,等于此面所包围的自由电荷总电量。对于简单的电荷分布,可方便地利用此关系来求出D。
若封闭面所包围的体积内的电荷是以体密度ρv分布的, 则所包围的总电量为
上式对不同的V都应成立, 则两边被积函数必定相等, 于是,
2 .1 .3 比奥-萨伐定律, 磁通量密度
两个载流回路间的作用力
r是电流元I′dl′至Idl的距离, μ0是真空的磁导率:
矢量B可看作是电流回路l′作用于单位电流元(Idl=1 A·m)的磁场力, 它是表征电流回路l′在其周围建立的磁场特性的一个物理量, 称为磁通量密度或磁感应强度。
磁通量密度为B的磁场对电流元Idl的作用力为
或用运动速度为v的电荷Q表示, Idl=JAdl=ρvAdlv=Qv, 其中A为细导线截面积, 得
对于点电荷q, 上式变成
通常将上式作为B的定义公式。点电荷q在静电场中所受的电场力为qE, 因此, 当点电荷q以速度v在静止电荷和电流附近时, 它所受的总力为