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它们的模也为1且正交,即
,
因此,任意一个均匀平面电磁波的琼斯矢量均能展开成为两个相互正交的线极化波或右旋圆极化波与左旋圆极化波叠加的形式。
图旋向判断
例1:设空气中均匀平面电磁波为V/m。试分析该电磁波的极化特性。
[解]:由E(x,t)表达式知,该电磁波的传播方向为x方向,当x=0时,得
由图可知,该电磁波为右旋椭圆极化波。
例2:试讨论线极化正交基和与圆极化正交基和的变换关系。
[解]:归一化右旋和左旋圆极化波可以写为
求得
上式说明,任意一个均匀平面电磁波都可分解为右旋圆极化波与左旋圆极化波的叠加。
琼斯矩阵法是分析均匀平面电磁波在一些器件中传输的有效方法,在琼斯矩阵法中,假定在各个器件的两端面上均无反射波存在,即电磁波全部透过各个端面。图为一个均匀平面波器件,设其琼斯矩阵为
则透射波的琼斯矢量为
图平面波器件
图两个平面波器件
对于图示两个器件的情况,则透射波的琼斯矢量为
该系统总琼斯矩阵为
可见,应用琼斯矩阵法可以使均匀平面波的传输计算变得十分简单,只要找出器件的琼斯矩阵即可。
各向异性介质常用来制作各种平面电磁波器件。一般,各向异性介质的介电常数和磁导率可以表示为三维二阶张量,即
,
应用麦克斯韦方程组,可以全面分析均匀平面波在各向异性介质中的传播规律,但这些内容已超出本教材范围。在此仅概括地介绍其传播规律,不作推导。
图相位延迟板
相位延迟板:由称为波片,是用各向异性介质制作的。在垂直于传播方向的平面上,取决于相速的差异,存在着所谓“快轴f”和“慢轴s”两个正交方向,如图所示。由于沿快轴和慢轴的相对介电常数不同,使平行于快轴方向的线极化波的相速高于平行于慢轴方向的线极化波。导致快轴方向与慢轴方向的两个线极化波产生相对的相位延迟Γ,这种效应被称为双折射效应。在图示的sof 坐标系下,它的琼斯矩阵为
式中,Γ不仅与介质有关,还与波长和波片厚度有关。图中的角a被称为波片的方位角。由于xoy坐标系和sof坐标系存在如下正交变换关系
式中变换矩阵记为
由,得,即
所以波片在xoy坐标系下的琼斯矩阵为
通常称G=p的波片为l/2波片,它的琼斯矩阵记为。而称G=p/2的波片为l/4波片,它的琼斯矩阵记为。第二十次课结束
无作业
泡克尔斯效应:对于某些各向异性介质,如锗酸铋(Bi12GeO20)、硅酸铋(Bi12SiO20)和铌酸锂(LiNbO3)等晶体,在适当方向上施加电场E0后,将产生双折射效应,称这种效应为电光效应。当电光效应与外加电场呈线性关系时,称为泡克尔斯效应,即
式中,ke是由各向异性介质和波长确定的常数,l为均匀平面波在各向异性介质中的波程长度。显然,借助于泡克尔斯效应可以控制平面波的极化状态或测量电场或电压。
例3:试证明l/2波片可以改变线极化波的极化方向,可以使右旋圆极化波与左旋圆极化波相互转化。
[证]:设l/2波片中的方位角为a,其琼斯矩阵为
取入射波是x方向的线极化波,则透射波的琼斯矢量为
显然,l/2波片使线极化波的极化方向旋转了2a 。特别是当a=p/4时,l/2波片可以使
x方向的线极化波转化为y方向的线极化波。
又取入射波为右旋圆极化波,则透射波的琼斯矢量为
这表明透射波为左旋圆极化波;同理,当入射波为左旋圆极化波时,透射波为右旋圆极化波。证毕。
例4:试证明方位角a=p/4的l/4 波片可以将y方向线极化波转换成左旋圆极化波,将x方向线极化波转换成右旋圆极化波。
[证]:l/2波片的琼斯矩阵为
当入射波为x方向线极化波时,则透射波为
当入射波为y方向线极化波时,则透射波为
证毕。
图极化方向的旋转
旋光器:各向异性介质的另一种效应是右旋圆极化波与左旋圆极化波的相速在介质中不同。当入射波为线极化波时,由于分解的右旋圆极化波和左旋圆极化波的相速不同,当它们离开该介质时,将合成一个极化方向相对于入射波极化方向偏转的线极化波。也就是说,线极化波的极化方向通过介质后发生了旋转,如图所示。j 称为旋转角,它与各向异性介质、波长和波在该介质中的传播距离有关。它的琼斯矩阵为
法拉第效应:对于铁氧体、等离子体、锗酸铋(Bi12GeO20)、硅酸铋(Bi12SiO20)等晶体和一些磁性玻璃等各向异性介质,当在均匀平面电磁波的传播方向上施加磁场时,线极化波的极化方向发生旋转,即
式中,V为维尔德常数,B为外加磁场的磁感应强度。这种效应被称为法拉第效应。借助于法拉第效应,可以控制线极化波的极化方向或测量磁场或电流。
有损媒质中的均匀平面电磁波
对于时谐电磁场,在无源有损媒质空间中,麦克斯韦方程组可写为
式中,和分