文档介绍：整式的运算
复****目标：
掌握整式的加减、乘除，幕的运算；并能运用乘法公式进行运算。
1、 掌握幕的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式。
2、 掌握整式的运算在实际问题中的应用。
一、知识梳理：
1、 幕的运算性质：
（1） 同底数幕的乘法:a • an=am+n （同底,幕乘，指加）
逆用：a"*1 =a" • a （指加，幕乘，同底）
（2） 同底数幕的除法：a 4-a=a n （aHO）。（同底,幕除,指减）
逆用：arn = a"14-a" （a工0）（指减，幕除，同底）
（3） 幕的乘方：（a"） n =amn （底数不变，指数相乘）
逆用：amn = （a”）"
（4） 积的乘方：（ab） n=anbn 推广：
逆用，anbn = （ab）"（当ab=l或T时常逆用）
（5） 零指数幕：a°=l （注意考底数范围aZO）。
（6） 负指数幕： （底倒，指反）
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2、 整式的乘除法：
（1） 、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
（2） 、单项式乘以多项式：m（a+b+c） =ma+mb+mc。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加。
⑶、多项式乘以多项式：（m+n） （a+b） =ma+mb+na+nb o
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加。
（4） 、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5） 、多项式除以单项式：（a + b + c）十加=a十加+ b十加+ c十加.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、 整式乘法公式：
（1）、平方差公式：（a + b）（a —历=/—庆 平方差，平方差，两数和，乘，两 数差。
公式特点：(有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=(相同)2-(不同尸
(2)、完全平方公式：(tz + Z?)2 =a2 +2ab + b2 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。
(a-硏=a' -2ab + b2
逆用：a' +2ab + b~ = (a + Z?)2,a2 -2ab + b^ = (a-b)~.
完全平方公式变形(知二求一)：
g~ + — (a — by + 2ab + b~ — (a + /?)〜 —2ab
er+b- =^[(a+b)2 + (a-b)2]
u" + b =(a + b)2 - 2ab — (a - b)' + 2ab = *[(a + /?)〜+ — Z?)2 ]
(a + b)2 = {a-b)1 +4ab ab = ^[(a + Z?)2 -(a-Z?)2]
：(x - y)" = (y-x)2n, (x- y)"+i =- (y-x)2n+1
二、根据知识结构框架图，复****相应概念法则:
1、幕的运算法则：
① a—a"=
（m、n都是正整数）
②(amY =
（m、n都是正整数）
③（旳"=
（n是正整数）
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