文档介绍：高斯定理
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为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。

方向:电力线上某点的切线方向为该点的场强方向。
大小:通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电力线根数等于该点电场强度的大小。
一、电力线
电力线稀疏的地方场强小,
用矢量一点一点表示场强的缺点:
1)只能表示有限个点场强;
2)场中箭头零乱。
电力线密集的地方场强大。
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正电荷
负电荷
一对等量异号电荷的电力线
一对异号不等量点电荷的电力线
一对等量正点电荷的电力线
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带电平行板电容器的电场
+
+
+
+
+
+
+
+
+

(或“”远) ,终止于负电荷(或“”远) ,不会在无电荷处中断,电力线为非闭合曲线。
。

,电力线疏处场强小。
。
电力线作用:
说明场强的方向;
说明电场的强弱;
说明电场的整体分布。
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定义:通过任一曲面的电力线的条数称为通过这一面元的电通量。
面元在垂直于场强方向的投影是,
所以通过它的电通量等于面元的电通量,
定义:面元矢量
大小等于面元的面积,方向取其法线方向。
因此电通量:
为面元法线方向单位矢量。
二、电通量
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

规定:取闭合面外法线方向为正向。
电力线穿出闭合面为正通量,
电力线穿入闭合面为负通量。
dS有两个法线方向,dφ可正可负。
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定理表述:真空中穿过静电场任一闭合曲面的电通量,等于包围在该面内的所有电荷代数和除以0 。与面外电荷无关。
高斯定理可用库仑定律和叠加原理证明。(略)
:
高斯面
穿过球面的电通量
左边
球面上各点E大小相等,
三、高斯定理
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右边
左边=右边

推广:任意闭合曲面内有多个电荷都成立。
左边
穿入与穿出的电力线根数相同,正负通量抵消。
右边
由于闭合面内无电荷。电力线不会在闭合面内断开,
左边=右边
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:设有 1、2、···、k 个电荷在闭合面内,k+1、k+2、···、n 个电荷在闭合面外。
由场叠加原理,高斯面上的场强为:
面内电荷
面外电荷
是指面内电荷代数和
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。
2. 式中的电场强度为高斯面上某点的场强,是由空间所有电荷产生的,与面内面外电荷都有关。
只与面内电荷有关,与面外电荷无关。
4. = 0不一定面内无电荷,有可能面内电荷等量异号。
5. =0,不一定高斯面上各点的场强为 0。
明确几点:
高斯定理为我们提供了求场强的另一种方法。但利用高斯定理求场强要求电荷的分布具有一定的对称性。
6. 高斯定理反映了静电场的基本性质—静电场是有源场
四、高斯定理的应用
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