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利用外接圆的性质巧解几何题
[摘要] 通过巧作外接圆的辅助线，利用外接圆的性质转化原有的题设条件，开阔解题思路，给出有关三角形、四边形等的几何问题解题的新思路，以及托勒密定理在有关几何题的解题的应用，最后进一步推测正多边形外接圆上点的一些其他性质并给出证明。
[关键词] 三角形外接圆四边形外接圆托勒密定理正多边形外接圆上点的性质
Using the nature of circumscribed circle to slove geometry skillfully
[Abstract] Through making the auxiliary line of circumscribed circle skillfully, use the nature of circumscribed circle to transform the original problem set conditions, widen our trains of thought in solving problems, then give some new thoughts to slove related triangle, quadrilateral and other geometric problems. Finally, giving a further speculation about some nature of dots on circumscribed circle of regular polygon and proving it.
[Keywords] Triangle circumscribed circle Quadrilateral circumscribed circle Ptolemy theorem Nature of dots on circumscribed circle of regular polygon
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目录
摘要 I
关键词： I
第一章引言 1
第二章多边形外接圆的性质及作图依据 1
（一）多边形外接圆的定义 1
（二）多边形外接圆的性质 1
（三）作外接圆辅助线的依据 1
第三章巧作外接圆在有关三角形几何问题上的应用 1
（一）证明角相等 1
（二）求线段长 3
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（三）证明线段间的关系 3
（四）最值问题 4
第四章巧作外接圆在有关四边形几何问题上的应用 5
（一）证明角相等 5
（二）证明线段间的关系 6
1、证明两条线段相等 6
2、证明线段成比例 6
（三）证明两线间的位置关系 7
1、证明两线平行 7
2、证明两线垂直 8
（四）证明三点共线 8
（五）证明多点共圆 9
第五章利用托勒密定理及其逆定理证明有关几何题 10
（一）托勒密定理 10
（二）托勒密逆定理 10
（三）定理的应用 11
1、证明“勾股定理” 11
2、证明等腰梯形一性质 12
3、借助定理巧变原式妙构图形 12
第六章进一步推测并证明正多边形外接圆上点的一些其他性质 14
（一）正三角形外接圆上点的性质 14
性质1 14
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