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文档介绍

文档介绍:- -.
- - 总结
(一)相似三角形
1、定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等,且三条对应边的比相等时,这两个(或几个)三角形叫做相似三角形,即定义中的两个条件,缺一不可;
②相似三角形的特征:形状一样,但大小不一定相等;
③相似三角形的定义,可得相似三角形的基本性质:对应角相等,对应边成比例.
2、相似三角形对应边的比叫做相似比.
①全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1.所以全等三角形是相似三角形的特例.其区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例.
②相似比具有顺序性.例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比,即相似比为k,则△A′B′C′∽△ABC的相似比,当它们全等时,才有k=k′=1.
③相似比是一个重要概念,后继学习时出现的频率较高,其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数,这一点借助相似三角形可观察得出.
3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.
4、相似三角形的预备定理:平行于三角形的一条边直线,截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似.
①定理的基本图形有三种情况,如图其符号语言:
  ∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE;
(双A型)
②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理.它不但本身有着广泛的应用,同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础,故把它称为“预备定理”;
③有了预备定理后,在解题时不但要想到 “见平行,想比例”,还要想到“见平行,想相似”.
(二)相似三角形的判定
1、相似三角形的判定:
判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可简单说成:两角对应相等,两三角形相似。
例1、已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.
- -.
- - 总结
A
B
C
D
E
F
第4题
例2、如图,E、F分别是△ABC的边BC上的点,DE∥AB,DF∥AC ,
求证:△ABC∽△DEF.


判定定理2:如果三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
简单说成:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
例1、△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理

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