文档介绍：4. 1因式分解教学设计
温州市第三十九中学童宗雨
［教学目标］
了解因式分解的概念.
了解因式分解与整式乘法的关系.
［重点和难点］
重点：因式分解的概念.
难点：认识因式分解与正是乘法的关系，并能意识到可以运用正是乘法的一系列
法则来解决因式分解的各种问题，是本节教学的难点
［教学过程］
一、问题激趣，引入新课
, 。+/? = 2 9 o
已知｛ ,则q —b =
a-b = l
设计意图：
一 3
CL =—
预设学生的两种解法，一种是解方程组，求得｛ 了，再代入，求得 a2-b2 =2；另一种解法就是学生通过整式的乘法公式，将平方差公式反过来快 速求出答案。教师在方法一中有意设计a,8的值求得不是整数的类型，目的就在
于让学生感受到两种方法的优劣，由此引出学习因式分解的必要性！
二' 类比教学，探索新知
1、整数乘法' 因数分解和整式乘法、因式分解的类比
整数的乘法
整数的乘积 整数
17X3 = 51
因数分解
整数 .整数的乘积
51 =17X3
整式的乘积——.多项式
(o+b)(<3rb) = a2-b2
多项式 .整式的乘积
a2-b2 =(a±b)(a・b)
因式分解
整式的乘法
设计意图：
由逆用平方差公式，将“多项式”转化成“整式乘积形式”，联想到到小学 里的将“整数”转化成“整数乘积形式”，也就是将因数分解类比到了因式分解;
再将整数乘法类比到整式乘法；最后由整数乘法和因数分解的互逆关系类比得出 整式乘法和因式分解的互逆关系！这里的设计中，处处体现着类比的思想，这样 的设计旨在于帮助学生更好的理解数学的本质.
2、整式乘法、因式分解的再对比
整式的乘积 =多项式
/m{a+b) = ma+mb
I (a+bM^-b) = a2-b2 ((a+b)2 = a2+2ab+b2 、整式乘法
多项式=> 整式的乘积
ijici+mb = 士b)
a2-b2 =(a±bNa：b) a2+2ab+b2 = (a+b)2
因式分解
设计意图：
进一步感受整式乘法和因式分解的特点，让学生充分体验到两者的等号两边 的特点，由此归纳得出整式乘法和因式分解的互逆关系，同时通过小组分享，归 纳得出因式分解的概念.
3、概念归纳
一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我 们也把这一过程叫做分解因式.
设计意图：
通过概念的归纳，进一步让学生去感受概念中最关键的几点：
变形对象是变形对象：多项式
由和的形式变成积的形式
几个整式的积
三' 概念辨析，巩固新知
1、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
a2 + a = a(a + 1)
(ct + 3)(" — 3) = u~ — 9
4x~ - 4x +1 = (2x -1)~
— 3x +1 — x(x — 3) +1
x2 +1 = + —)
x
1 Sa3bc = 3a'b • 6ac
设计意图：
强化因式分解的概念，学生去感受概念中最关键的几点：(1)左边是一个多 项式；(2)右边必须是“整式”的“乘积”
2、填一填:根据条件完成因式分解
■■■ 3a (a+4) =3a2+12a
/. 3a2+12