文档介绍：第二章 连续时间系统的时域分析
教学目的:
能够熟练地掌握线性系统微分方程式的建立与求解;掌握系统全响应的两种分解方式:自由响应和强迫响应,零输入和零状态响应;并充分理解卷积的定义,熟悉其性质,能够运用卷积积分法求解线性时不变系统的零状态响应.
教学重点:
用时域分析法分析系统
教学难点:
冲激函数匹配法
教学课时:
6学时
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时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学****各种变换域方法的基础。
本课程中我们主要讨论输入、输出描述法。
系统数学模型的时域表示
§ 引言
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经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与（t）有关的问题有待进一步解决—— h（t）；
卷积积分法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)
系统分析过程
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线性系统完全响应的求解；
冲激响应h(t)的求解；
卷积的图解说明；
卷积的性质；
零状态响应： 。
本章主要内容
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许多实际系统可以用线性系统来模拟。
若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。
§ 微分方程的式的建立与求解
一．物理系统的模型
本节复****求解系统微分方程的经典法：
物理系统的模型
微分方程的列写
n 阶线性时不变系统的描述
求解系统微分方程的经典法
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根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。
对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。
元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。
网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,
KCL，KVL。
二．微分方程的列写
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电感
电阻
电容
根据KCL
代入上面元件伏安关系，并化简有
这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。
求并联电路的端电压 与激励 间的关系。
(
)
t
i
s
R
R
i
L
L
i
C
c
i
a
b
+
-
(
)
t
v
例2-2-1
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这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。
两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系统，则可以用高阶微分方程表示。
m
s
F
机械位移系统，质量为m的刚体一端由弹簧
牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力为 ，外加牵引力为 ，其外加牵引力 与刚体运动速度 间的关系可以推导出为
例2-2-2
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一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述
若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。
阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。
三．n 阶线性时不变系统的描述
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分析系统的方法：列写方程，求解方程。
求解方程时域经典法就是：齐次解 + 特解。
四．求解系统微分方程的经典法
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