文档介绍：圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等．
推论２：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，９０°的圆周角所对的弦是直径．
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O
A
C
D
E
B
A
B
C
O
O
C
A
B
D
A
B
C
F
E
D
·
O
１．定义：如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.
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思考:
探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆．
你能发现这些四边形的共同特征吗？
特殊到一般的方法!
（1 ） 任意三角形都有外接圆吗？
那么任意四边形有外接圆吗?
（3）任意矩形是否有外接圆?
（2）一般地,任意四边形都有外接圆吗?
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C
O
D
B
A
：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角.
∴∠A＋∠C＝ 180°
同理∠B＋∠D＝180°
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的性质定理１：
圆的内接四边形的对角互补．
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C
O.
D
B
A
E
圆内接四边形的性质定理2：
圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．
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1、如图，四边形ABCD为⊙O的
内接四边形，已知∠BOD=100°,
则∠BAD= ,∠BCD= .
练****一 ：
A
B
C
D
O
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,
则∠A= ∠B= ∠C= ∠D=
50º
130º
60º
90º
120º
90º
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，则∠BOD=
150º
A
B
C
D
O
E
设∠ A=2x,则∠ C=4x. ∵ ∠ A+ ∠ C=180º, ∴x=30º.
二 定理的应用
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1、(1)圆内接平行四边形一定是 形.
(2)圆内接梯形一定是 形.
(3)圆内接菱形一定是 形.
矩
等腰梯
正方
练****二：
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例1：如图，已知A、B、C、D四点共圆，且AC=BC，
求证：DC平分∠BDE
C
D
A
B
证明： ∵ AC=BC
∴ ∠3= ∠CBA
∵ A、B 、C、D四点共圆
∴ ∠1= ∠CBA
∵ ∠2= ∠3
∴ ∠1= ∠2
∴ CD平分∠BDE
1
2
3
E
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例2：如图⊙O1与⊙O2都经过A、⊙O1交于点C,与⊙⊙O1交于点E,与⊙：CE∥DF.
O１
O2
F
A
B
E
C
D
分析：只要证明同旁内角互补即可！并利用圆内接四边形的性质定理．
证明：连接AB．
∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴ ∠BAD＝∠E．
又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，
∴ ∠BAD+∠F=180º．
∴ ∠E+∠F=180º．
∴ CE//DF．
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变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点．过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE//DF.
E
D
C
F
A
B
O1
O2
变式2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B．
过A﹑B两点的直线分别交⊙O1于C 、E,
交⊙O2于D 、F，且CD∥EF．求证：CE=DF．
C
E
A
B
D
F
O1
O2
由例1可知:CE//DF,又∵CD//EF, ∴DCEF为平行四边形． ∴CE=DF.
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