文档介绍：地空学院杨柳春学号PB05007302

实验题目:切变模量的测量
实验目的:用扭摆来测量金属丝的切变模量,同时要学****尽量避免测量那些较难测准的物理量,从而提高实验精度的设计的思想.
实验原理:实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝,几何上就是一个如图的圆柱体,半径为R,,,在弹性限度内,切应变γ正比于切应力τ,这就是剪切胡克定律,比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角(即P点转到了P’的位置)。相应的,钢丝各横截面都发生转动,其单位长度的转角
。分析这细圆柱中长为的一小段,其上截面为A,下截面为B(-2所示)。由于发生切变,其侧面上的线ab的下端移至b’,即ab转动了一个角度γ,,即切应变
(2)
在钢丝内部半径为ρ的位置,其切应变为
(3)
由剪切胡克定律可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩为

截面A、B之间的圆柱体,其上下截面相对切变引起的恢复力矩M为
(4)
因钢丝总长为L,总扭转角,所以总恢复力矩
(5)
所以
(6)
于是,求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩(即其恢复力矩)的问题。为此,在钢丝下端悬挂一圆盘,它可绕中心线自由扭动,成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩,
(7)
D为金属丝的扭转模量。将式(7)代入式(6),有
(8)
由转动定律
(9)
I0为摆的转动惯量,再由式(7)和(9)可得
(10)
这是一个简谐运动微分方程,其角频率,周期
(11)
作为扭摆的圆盘上带有一个夹具,这给测量或计算I0带来困难。为此,可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m,内外半径分别为r内和r外,转动惯量为
,这时扭摆的周期
(12)
由式(11)、(12)可得
(13)
(14)
(15)

测量数据:
金属环的质量为:514g;
1
2
3
4
5
平均值
标准差
线长L(cm)

D内(cm)

D外(cm)

t0=50T0(s)

t1=50T1(s)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平均值
直径D(cm)

由于千分尺的零刻度的实际示数为-,-(-)=0